1. Линзний төрөл. Линзний гол оптик тэнхлэг

Линз нь хоёр бөмбөрцөг гадаргуугаар хязгаарлагддаг, гэрэлд тунгалаг бие юм (гадаргуугийн аль нэг нь хавтгай байж болно). -ээс зузаан төвтэй линз
ирмэгийг нь гүдгэр, дундаас нь зузаан ирмэгийг нь хотгор гэнэ. Оптик нягтрал нь линз байгаа орчныхаас илүү бодисоор хийгдсэн гүдгэр линз
байрлаж, ойртож, мөн ижил нөхцөлд хонхор линз нь салж байна. Янз бүрийн төрөллинзийг зурагт үзүүлэв. 1: 1 - хоёр гүдгэр, 2 - хоёр хонхор, 3 - хавтгай гүдгэр, 4 - хавтгай-гүдгэр, 3.4 - гүдгэр-гүдгэр ба хотгор-гүдгэр.

Цагаан будаа. 1. Линз

Линзийг хязгаарлаж буй бөмбөрцөг гадаргуугийн төвүүдийг дайран өнгөрөх O 1 O 2 шулуун шугамыг линзний гол оптик тэнхлэг гэж нэрлэдэг.

2. Нимгэн линз, түүний оптик төв.
Хажуугийн оптик тэнхлэгүүд

Зузаантай линз л=|С 1 С 2 | (Зураг 1-ийг үз) линзний гадаргуугийн муруйлтын R 1 ба R 2 радиустай харьцуулахад үл тоомсорлодог ба объектоос линз хүртэлх зай d, нимгэн гэж нэрлэдэг. Нимгэн линзний хувьд бөмбөрцөг сегментүүдийн орой болох C 1 ба C 2 цэгүүд хоорондоо маш ойрхон байрладаг тул тэдгээрийг нэг цэг болгон авч болно. Оптикийн гол тэнхлэг дээр байрлах, гэрлийн туяа чиглэлээ өөрчлөхгүйгээр дамждаг энэхүү О цэгийг нимгэн линзний оптик төв гэж нэрлэдэг. Линзний оптик төвийг дайран өнгөрөх аливаа шулуун шугамыг оптик тэнхлэг гэж нэрлэдэг. Үндсэн тэнхлэгээс бусад бүх оптик тэнхлэгийг хоёрдогч оптик тэнхлэг гэж нэрлэдэг.

Үндсэн оптик тэнхлэгийн ойролцоо дамждаг гэрлийн цацрагийг параксиаль (параксиаль) гэж нэрлэдэг.

3. Гол заль мэх ба голомт
линзний зай

Үндсэн оптик тэнхлэг дээрх F цэг, хугарлын дараа параксиаль туяа огтлолцох, гол оптик тэнхлэгтэй параллель линз дээр тусах (эсвэл эдгээр хугарсан цацрагуудын үргэлжлэл) -ийг линзний гол фокус гэж нэрлэдэг (Зураг 2). ба 3). Аливаа линз нь хоёр гол голомттой байдаг бөгөөд тэдгээр нь хоёр талдаа оптик төвдөө тэгш хэмтэй байрладаг.

Цагаан будаа. 2 Зураг. 3

Нэгдсэн линз (Зураг 2) нь бодит голомттой, харин салангид линз (Зураг 3) нь төсөөлөлтэй байдаг. Зай |OP| = F линзний оптик төвөөс гол фокус руу шилжихийг фокус гэнэ. Нэгдсэн линз нь эерэг фокусын урттай байдаг бол салангид линз нь сөрөг фокусын урттай байдаг.

4. Линзний фокусын хавтгай, тэдгээрийн шинж чанар

Гол оптик тэнхлэгт перпендикуляр нимгэн линзний гол фокусыг дайран өнгөрөх онгоцыг фокусын хавтгай гэж нэрлэдэг. Линз бүр нь хоёр фокусын хавтгайтай (2 ба 3-р зурагт M 1 M 2 ба M 3 M 4) линзний хоёр талд байрладаг.

Линзний хоёрдогч оптик тэнхлэгтэй зэрэгцэн ирж буй гэрлийн туяа нь линз дэх хугарлын дараа энэ тэнхлэгийн фокусын хавтгайтай огтлолцох цэг дээр нийлдэг (Зураг 2-ын F' цэг дээр). Энэ цэгийг хажуугийн фокус гэж нэрлэдэг.

Линзний томъёо

5. Линзний оптик хүч

Линзний фокусын уртын эсрэг утгатай D утгыг линзний оптик хүч гэж нэрлэдэг.

D=1/F(1)

Нийлдэг линзийн хувьд F>0, тиймээс, D>0, салдаг линзийн хувьд F<0, следовательно, D<0, т.е. оптическая сила собирающей линзы положительна, а рассеивающей - отрицательна.

Оптик хүчний нэгжийг ийм линзний оптик хүч гэж авдаг бөгөөд фокусын урт нь 1 м; Энэ нэгжийг диоптер (dptr) гэж нэрлэдэг:

1 диоптри = = 1 м -1

6. Нимгэн линзийн томъёог үндэслэн гарган авах

цацрагийн замын геометрийн бүтэц

Нэгдэн нийлэх линзний өмнө гэрэлтэгч AB объект байг (Зураг 4). Энэ объектын дүр төрхийг бий болгохын тулд түүний туйлын цэгүүдийн зургийг бүтээх шаардлагатай бөгөөд ийм туяаг сонгох нь тохиромжтой бөгөөд үүнийг бүтээх нь хамгийн энгийн байх болно. Ерөнхийдөө гурван ийм туяа байж болно.

a) хугарлын дараа линзний гол фокусыг дайран өнгөрсний дараа үндсэн оптик тэнхлэгтэй параллель AC цацраг, өөрөөр хэлбэл. шулуун шугамаар явдаг CFA 1 ;

Цагаан будаа. дөрөв

б) линзний оптик төвөөр дамжин өнгөрч буй AO цацраг хугардаггүй бөгөөд мөн А 1 цэгт ирдэг;

в) хугарлын дараа линзний урд талын фокусаар дамжин өнгөрч буй AB цацраг нь DA 1 шулуун шугамын дагуу үндсэн оптик тэнхлэгтэй параллель явна.

А цэгийн бодит дүр төрхийг олж авах бүх гурван цацрагийг заасан.А 1 цэгээс үндсэн оптик тэнхлэг рүү перпендикулярыг буулгаж, бид В цэгийн дүрс болох В 1 цэгийг олно. Гэрэлтдэг цэгийн дүрсийг бүтээхийн тулд жагсаасан гурван цацрагийн хоёрыг ашиглахад хангалттай.

Дараах тэмдэглэгээг танилцуулъя |OB| = d - объектын линзээс зай, |OB 1 | = f нь линзээс объектын дүрс хүртэлх зай, |OF| = F нь линзний фокусын урт юм.

Зураг ашиглан. 4, бид нимгэн линзний томъёог гаргаж авдаг. AOB ба A 1 OB 1 гурвалжнуудын ижил төстэй байдлаас үзэхэд ийм байна

(2)

Энэ нь COF ба A 1 FB 1 гурвалжнуудын ижил төстэй байдлаас харагдаж байна

мөн оноос хойш |AB| = |CO|, тэгвэл

(4)

Томъёо (2) ба (3)-аас ийм байна

(5)

оноос хойш |OB1|= f, |OB| = d, |FB1| = f – F ба |OF| = F, томъёо (5) нь f/d = (f – F)/F хэлбэрийг авна, эндээс

FF = df – dF (6)

Томъёо (6)-г нэр томьёогоор нь dfF бүтээгдэхүүнд хувааснаар бид олж авна

(7)

хаана

(8)

(1)-ийг харгалзан бид олж авна

(9)

(8) ба (9) харьцааг нимгэн нэгдэх линзийн томъёо гэж нэрлэдэг.

Салах линз дээр F<0, поэтому формула тонкой рассеивающей линзы имеет вид

(10)

7. Линзний оптик хүч нь түүний гадаргуугийн муруйлтаас хамаарах байдал
ба хугарлын илтгэгч

Нимгэн линзний фокусын урт F ба оптик хүч D нь түүний гадаргуугийн муруйлтын R 1 ба R 2 радиус, хүрээлэн буй орчинтой харьцуулахад линзний бодисын хугарлын харьцангуй илтгэгч n 12 зэргээс хамаарна. Энэ хамаарлыг томъёогоор илэрхийлнэ

(11)

(11)-ийг харгалзан нимгэн линзний томъёо (9) хэлбэрийг авна

(12)

Хэрэв линзний гадаргуугийн аль нэг нь тэгш байвал (түүний хувьд R= ∞) томъёо (12) дахь харгалзах 1/R нэр томъёо нь тэгтэй тэнцүү байна. Хэрэв гадаргуу нь хотгор бол түүнд харгалзах 1/R гэсэн нэр томъёо нь хасах тэмдгээр энэ томьёог оруулна.

Томъёоны m (12) баруун талын тэмдэг нь линзний оптик шинж чанарыг тодорхойлдог. Хэрэв энэ нь эерэг байвал линз нийлж, сөрөг байвал салж байна. Жишээлбэл, агаарт байгаа хоёр гүдгэр шилэн линзний хувьд (n 12 - 1) > 0 ба

тэдгээр. (12) томъёоны баруун тал эерэг байна. Тиймээс агаарт ийм линз ойртож байна. Хэрэв ижил линзийг оптик нягтралтай ил тод орчинд байрлуулсан бол
шилнийхээс том (жишээлбэл, нүүрстөрөгчийн дисульфидын хувьд), энэ нь тархах болно, учир нь энэ тохиолдолд (n 12 - 1) байна.<0 и, хотя
, томьёоны баруун талд байгаа тэмдэг/(17.44) болно
сөрөг.

8. Линзний шугаман томруулалт

Линзний бүтээсэн зургийн хэмжээ нь объектын линзтэй харьцуулахад байрлалаас хамаарч өөрчлөгддөг. Зургийн хэмжээг дүрсэлсэн объектын хэмжээтэй харьцуулсан харьцааг шугаман томруулалт гэж нэрлэдэг бөгөөд G-ээр тэмдэглэнэ.

h гэж AB объектын хэмжээ ба H - A 1 B 2 -ын хэмжээ - түүний дүрсийг тэмдэглэе. Дараа нь (2) томъёоноос ийм байна

(13)

10. Нэгдмэл линзээр зураг бүтээх

Объектын линзээс d зайнаас хамааран энэ объектын дүрсийг бүтээх зургаан өөр тохиолдол байж болно.

a) d =∞. Энэ тохиолдолд объектын гэрлийн цацраг нь гол эсвэл хоёрдогч оптик тэнхлэгтэй зэрэгцэн линз дээр унадаг. Ийм тохиолдлыг Зураг дээр үзүүлэв. 2, үүнээс харахад объектыг линзээс хязгааргүй зайлуулсан бол объектын дүрс нь бодит, цэг хэлбэрээр линзний фокус (үндсэн эсвэл хоёрдогч) байна;

б) 2F< d <∞. Предмет находится на конечном расстоянии от линзы большем, чем ее удвоенное фокусное расстояние (см. рис. 3). Изображение предмета действительное, перевернутое, уменьшенное находится между фокусом и точкой, отстоящей от линзы на двойное фокусное расстояние. Проверить правильность построения данного изображения можно
тооцоогоор. d= 3F, h = 2 см гэж үзье.(8) томьёоноос илэрнэ

(14)

f > 0 тул зураг бодит байна. Энэ нь линзний ард OB1=1.5F зайд байрладаг. Бодит дүрс бүр урвуу байдаг. Томьёогоос
(13) үүнийг дагадаг

; H=1 см

өөрөөр хэлбэл зураг багассан. Үүний нэгэн адил, (8), (10) ба (13) томъёонд үндэслэн тооцооллыг ашиглан линз дээрх дурын дүрсийг зөв барих эсэхийг шалгаж болно;

в) d=2F. Объект нь линзээс хоёр дахин фокусын урттай (Зураг 5). Объектийн дүрс нь бодит, урвуу, объекттой тэнцүү, линзний ард байрладаг
үүнээс хоёр дахин их фокусын урт;

Цагаан будаа. 5

г) Ф

Цагаан будаа. 6

e) d= F. Объект линзний фокусын төвд байна (Зураг 7). Энэ тохиолдолд объектын дүрс байхгүй (хязгааргүй байдаг), учир нь объектын цэг бүрээс туяа нь линзний хугарлын дараа зэрэгцээ цацрагт ордог;

Цагаан будаа. 7

д) г илүү хол зай.

Цагаан будаа. найм

11. Диверс линз дэх дүрсийг бүтээх

Линзээс хоёр өөр зайд байгаа объектын дүрсийг бүтээцгээе (Зураг 9). Зургаас харахад объект нь салангид линзээс хичнээн хол байсан ч объектын дүрс нь төсөөлөлтэй, шууд, багасгасан, линз ба түүний фокусын хооронд байрладаг болохыг харж болно.
дүрсэлсэн объектоос.

Цагаан будаа. 9

Хажуугийн тэнхлэг ба фокусын хавтгай ашиглан линз дээр зураг бүтээх

(Үндсэн оптик тэнхлэг дээр байрлах цэгийн дүрсийг бүтээх)

Цагаан будаа. арав

Гэрэлтэгч цэг S нь нийлдэг линзний гол оптик тэнхлэг дээр байг (Зураг 10). Түүний S' дүрс хаана үүссэнийг олохын тулд бид S цэгээс хоёр цацрагийг зурна: үндсэн оптик тэнхлэгийн дагуу SO цацраг (энэ нь линзний оптик төвөөр хугарахгүй өнгөрдөг) ба линз дээр тусах SВ цацраг. дурын цэг B.

Линзний MM 1 фокусын хавтгайг зурж, хажуугийн тэнхлэгийг ОF', SB цацрагтай параллель (тасархай шугамаар харуулсан) зуръя. Энэ нь S' цэг дээр фокусын хавтгайтай огтлолцдог.
4-р зүйлд тэмдэглэснээр B цэг дээр хугарсны дараа туяа энэ F цэгээр дамжин өнгөрөх ёстой. Энэ BF'S' туяа нь S' цэгийн SOS' туяатай огтлолцдог бөгөөд энэ нь гэрэлтүүлэгч S цэгийн дүрс юм.

Хэмжээ нь линзээс том объектын дүрсийг бүтээх

AB объектыг линзээс хязгаарлагдмал зайд байрлуулъя (Зураг 11). Энэ объектын дүрс хаашаа эргэхийг олохын тулд бид А цэгээс хоёр цацрагийг зурна: линзний оптик төвийг хугаралгүй дайран өнгөрөх AOA 1 цацраг ба дурын C цэг дээр линз дээр тусах хувьсах гүйдлийн туяа. линзний MM 1 фокусын хавтгайг зурж, AC цацрагтай зэрэгцээ OF' хажуугийн тэнхлэгийг зурна (тасархай шугамаар харуулав). Энэ нь F' цэг дээр фокусын хавтгайтай огтлолцдог.

Цагаан будаа. арван нэгэн

С цэгт хугарсан туяа энэ F' цэгийг дайран өнгөрнө.Энэ CF'A 1 туяа нь AOA 1 туяатай А 1 цэгт огтлолцох бөгөөд энэ нь гэрэлтэгч А цэгийн дүрс юм. А 1 Б 1 зургийг бүхэлд нь авахын тулд . AB объектын перпендикулярыг А 1 цэгээс гол оптик тэнхлэг рүү буулгана.

томруулдаг шил

Объект дээрх жижиг нарийн ширийн зүйлийг харахын тулд тэдгээрийг том өнцгөөс харах ёстой гэдгийг мэддэг боловч энэ өнцгийн өсөлт нь нүдний дасан зохицох чадварын хязгаараар хязгаарлагддаг. Оптик төхөөрөмж (лүп, микроскоп) ашиглан харах өнцгийг нэмэгдүүлэх боломжтой (хамгийн сайн харах d o зайг хадгалах).

Томруулдаг шил нь богино фокустай хоёр гүдгэр линз эсвэл нэг нийлдэг линзний үүрэг гүйцэтгэдэг линзний систем бөгөөд ихэвчлэн томруулдаг шилний фокусын урт нь 10 см-ээс ихгүй байдаг).

Цагаан будаа. 12

Томруулдаг шилний цацрагийн замыг Зураг дээр үзүүлэв. 12. Томруулдаг шилийг нүдэнд ойртуулж,
болон авч үзэж буй объект AB \u003d A 1 B 1 нь томруулдаг шил ба түүний урд талын фокусын хооронд байрладаг бөгөөд сүүлийнх нь арай ойр байдаг. Нүд болон объектын хоорондох томруулдаг шилний байрлалыг сонгохдоо объектын хурц дүрсийг харах хэрэгтэй. Энэхүү A 2 B 2 дүрс нь төсөөлөлтэй, шулуун, томруулсан дүрс болж хувирсан бөгөөд нүднээс хамгийн сайн харагдах |OB|=d o зайд байрладаг.

Зураг дээрээс харж болно. 12, томруулдаг шил ашиглах нь тухайн объектыг нүдээр харах өнцгийг нэмэгдүүлдэг. Үнэн хэрэгтээ объект AB байрлалд байж, нүцгэн нүдээр харахад харах өнцөг нь φ 1 байсан. Объектыг томруулдаг шилний фокус ба оптик төвийн хооронд A 1 B 1 байрлалд байрлуулсан бөгөөд харах өнцөг нь φ 2 болсон. φ 2 > φ 1 тул энэ
Энэ нь томруулдаг шилээр объектын нарийн ширийн зүйлийг энгийн нүдээр харахаас илүү нарийн харж болно гэсэн үг юм.

Зураг дээрээс. 12 нь томруулдаг шилний шугаман томруулагчийг мөн харуулж байна

|OB 2 |=d o , ба |OB|≈F (томруулдаг шилний фокусын урт) тул

G \u003d d тухай / F,

тиймээс томруулагчийн өгсөн томруулалт нь хамгийн сайн харагдах зайг томруулагчийн фокусын урттай харьцуулсан харьцаатай тэнцүү байна.

Микроскоп

Микроскоп нь маш жижиг биетүүдийг (нүцгэн нүдэнд үл үзэгдэх зүйлсийг оруулаад) том өнцгөөс харах зориулалттай оптик хэрэгсэл юм.

Микроскоп нь хоёр нийлдэг линзээс бүрддэг - богино фокусын линз ба урт фокусын нүдний шил, тэдгээрийн хоорондын зайг өөрчлөх боломжтой. Тиймээс F 1<

Микроскоп дахь цацрагийн замыг Зураг дээр үзүүлэв. 13. Линз нь AB объектын бодит, урвуу, томруулсан завсрын A 1 B 2 дүрсийг үүсгэдэг.

Цагаан будаа. 13

282.

Шугаман томруулалт

Микрометрийн тусламжтайгаар
шураг, нүдний шил байрлуулсан байна
линзний хувьд
Ингэснээр энэ нь завсрын түвшинд байна
яг зураг A\B\ eye-
урд фокусын хооронд гацсан
сом RF болон оптик төв
Нүдний нүдний шил. Дараа нь нүдний шил
томруулдаг шил болж, төсөөллийг бий болгодог
миний, шууд (харьцангуй
дунд) болон нэмэгдсэн байна
Сэдвийн LHF дүрс av.
Түүний байр суурийг олж болно
фокусын шинж чанарыг ашиглах
хавтгай ба хажуугийн тэнхлэгүүд (тэнхлэг
O ^ P '-тэй зэрэгцэн явагддаг.
chu 1 ба тэнхлэг нь OchR "- зэрэгцээ-
гэхдээ цацраг 2). -аас харахад
будаа. 282, бичил
osprey ихээхэн хүргэдэг
харах өнцгийг нэмэгдүүлэх,
нүдийг нь хардаг
объект байна (fa ^> fO, аль нь
нарийн ширийн зүйлийг харахыг хүсч байна, харин vi-
нүцгэн нүдэнд харагдана.
микроскоп

\AM 1L2J2 I|d||

G=

\AB\ |L,5,| \AB\

\A^Vch\/\A\B\\== Гок нь нүдний шилний шугаман томруулалт бөгөөд
\A\B\\/\AB\== Gob - линзний шугаман өсөлт, дараа нь шугаман
микроскопоор томруулах

(17.62)

G == Гоб Гок.

Зураг дээрээс. 282 нь үүнийг харуулж байна
» |L1Y,1 |0,R||

\ AB \ 150.1 '

хаана 10.5, | = |0/7, | +1/^21+1ad1.

Линзний арын фокусын хоорондох зайг 6 гэж тэмдэглэе
мөн нүдний шилний урд талын фокус, өөрөөр хэлбэл 6 = \P\P'r\. 6 ^> \OP\\ оноос хойш
ба 6 » \P2B\, дараа нь |0|5|1 ^ 6. |05|| ^ Роб, бид авлаа

б

Роб

(17.63)

Нүдний шилний шугаман өсөлтийг ижил томъёогоор тодорхойлно
(17.61), энэ нь томруулдаг шилний томруулалт, i.e.

384

Гок=

а"

Гок

(17.64)

(17.65)

(17.62) томъёонд (17.63) ба (17.64) орлуулснаар бид олж авна.

био

G==

/^rev/m

Томъёо (17.65) нь микроскопын шугаман томруулагчийг тодорхойлно.

AB объект нь салангид линзний фокусын ард байрладаг.

Бид "тохиромжтой" туяаг дахин ашигладаг: эхний туяа нь үндсэн оптик тэнхлэгтэй зэрэгцээ явж, линзээр хугарсан тул түүний үргэлжлэл нь фокусаар дамждаг (зураг дээрх тасархай шугам); хоёр дахь цацраг нь хугаралгүйгээр линзний оптик төвөөр дамжин өнгөрдөг.

Хоёрдахь цацрагийн огтлолцол ба эхний цацрагийн үргэлжлэлд бид цэгийн дүрстэй байна - B1 цэг. Бид гол оптик тэнхлэгт перпендикулярыг B1 цэгээс буулгаж, A1 цэгийг - А цэгийн дүрсийг авна.

Тиймээс A1 B1 нь төсөөлөлтэй фокус ба линзний хооронд байрлах багасгасан, шууд, төсөөлөлтэй дүрс юм.

Объект байрладаг газраас хамааран зураг бүтээх хэд хэдэн тохиолдлыг авч үзье.

Зураг 2.9-д объект нь линз ба линзний фокусын хооронд яг таарч байгаа тохиолдлыг харуулж байгаа бөгөөд энэ нь томруулсан дүрс нь фокусын зөв харагдах болно гэсэн үг юм.

Зураг 2.10-д объект нь линзээс фокусын зайд байрладаг бөгөөд бид фокус ба линзний дунд байрлах объектын дүрсийг авдаг.

Лекц 3. Энгийн оптик төхөөрөмж.

3.2 Микроскоп.

3.3 Телескоп.

3.4 Камер.

томруулдаг шил

Хамгийн энгийн оптик төхөөрөмжүүдийн нэг бол томруулдаг шил юм - жижиг объектуудын томруулсан зургийг үзэх зориулалттай нэгдмэл линз. Линзийг нүдэндээ ойртуулж, объектыг линз болон гол фокусын хооронд байрлуулна. Нүд нь объектын виртуал болон томруулсан дүрсийг харах болно. Хязгааргүйд тохируулан бүрэн чөлөөтэй нүдээр томруулдаг шилээр объектыг шалгах нь хамгийн тохиромжтой. Үүнийг хийхийн тулд объектыг линзний гол фокусын хавтгайд байрлуулж, объектын цэг бүрээс гарч буй туяа нь линзний ард зэрэгцээ цацраг үүсгэдэг. Зураг дээр объектын ирмэгээс гарч буй хоёр ийм цацрагийг харуулж байна. Хязгааргүй нүд рүү ороход зэрэгцээ туяа нь торлог бүрхэвч дээр төвлөрч, энд байгаа объектын тодорхой дүр төрхийг өгдөг.

Харааны ажиглалт хийх хамгийн энгийн хэрэгсэл бол томруулдаг шил юм. Томруулдаг шил нь богино фокусын урттай нэгдэх линз юм. Томруулдаг шилийг нүдэнд ойрхон байрлуулсан бөгөөд авч үзэж буй объект нь түүний фокусын хавтгайд байна. Объектыг томруулдаг шилээр өнцгөөр хардаг.

h нь объектын хэмжээ. Нүцгэн нүдээр ижил объектыг харахдаа энгийн нүдийг хамгийн сайн харах зайд байрлуулна. Объект нь өнцгөөр харагдах болно

Үүнээс үзэхэд томруулдаг шил нь томруулдаг

10 см-ийн фокусын урттай линз нь 2.5 дахин томруулдаг.

Зураг 3. 1 Томруулдаг шилний үйлдэл: a - объектыг хамгийн сайн харагдах зайнаас энгийн нүдээр харах; b - объектыг F фокусын урттай томруулдаг шилээр хардаг.

Өнцгийн томруулалт

Нүд нь линзтэй маш ойрхон байдаг тул харах өнцгийг объектын ирмэгээс линзний оптик төвөөр дамжин ирж буй туяанаас үүссэн 2β өнцөг гэж үзэж болно. Хэрэв томруулдаг шил байхгүй байсан бол бид объектыг нүднээс хамгийн сайн харах зайд (25 см) байрлуулах ёстой бөгөөд харах өнцөг нь 2γ байх болно. 25 см ба F см хөлтэй тэгш өнцөгт гурвалжныг авч үзвэл Z объектын хагасыг тэмдэглэж, бид дараах зүйлийг бичиж болно.

(3.4)

2β - томруулдаг шилээр харахад харах өнцөг;

2γ - нүцгэн нүдээр харах өнцөг;

F - объектоос томруулдаг шил хүртэлх зай;

Z нь тухайн сэдвийн хагас урт юм.

Жижиг нарийн ширийн зүйлийг ихэвчлэн томруулдаг шилээр хардаг (үүний үр дүнд γ ба β өнцөг бага байдаг) гэдгийг харгалзан шүргэгчийг өнцгөөр сольж болно. Тиймээс бид томруулдаг шилийг томруулахын тулд дараах илэрхийллийг олж авна.

Тиймээс томруулдаг шилний томруулалт нь түүний оптик хүчин чадалтай пропорциональ байна.

3.2 Микроскоп .

Микроскопыг жижиг объектуудыг ажиглахдаа том томруулж авахын тулд ашигладаг. Микроскоп дахь объектын томруулсан дүрсийг хоёр богино фокусын линз - объектив O1 ба нүдний шил O2-ээс бүрдсэн оптик системийг ашиглан олж авдаг (Зураг 3.2). Линз нь тухайн объектын жинхэнэ урвуу томруулсан дүрсийг өгөх болно. Энэхүү завсрын дүрсийг нүдний шилээр дамжуулан нүдээр хардаг бөгөөд түүний ажиллагаа нь томруулдаг шилтэй төстэй юм. Нүдний хараа нь завсрын зураг нь фокусын хавтгайд байхаар байрлуулсан; Энэ тохиолдолд объектын цэг бүрээс туяа нь нүдний шилний дараа зэрэгцээ туяагаар тархдаг.

Нүдний шилээр харсан объектын төсөөлөл нь үргэлж доошоо доошоо байдаг. Хэрэв энэ нь тохиромжгүй бол (жишээлбэл, жижиг хэвлэлийг унших үед) та объектыг линзний өмнө эргүүлж болно. Тиймээс микроскопын өнцгийн томруулагчийг эерэг утга гэж үздэг.

Зураг дээр дурдсанчлан. 3.2, жижиг өнцгийн ойролцоолсон нүдний шилээр харах объектын харах өнцөг φ

Ойролцоогоор бид d ≈ F1 ба f ≈ l-ийг тавьж болно, энд l нь объектив ба микроскопын нүдний харааны хоорондох зай ("хоолойн урт") юм. Нүцгэн нүдээр ижил объектыг харах үед

Үүний үр дүнд микроскопын γ өнцгийн томруулагчийн томьёо болно

Сайн микроскоп хэдэн зуун дахин томруулж чаддаг. Өндөр томруулсан үед дифракцийн үзэгдэл гарч эхэлдэг.

Бодит микроскопуудад объектив ба нүдний шил нь янз бүрийн гажуудлыг арилгадаг нарийн төвөгтэй оптик систем юм.

Телескоп

Телескопууд нь алс холын объектуудыг ажиглах зориулалттай. Эдгээр нь хоёр линзээс бүрддэг - объект руу чиглэсэн том фокусын урттай нэгдэх линз (объектив) болон ажиглагч руу чиглэсэн богино фокусын урттай линз (нүдний шил). Толгуурын хүрээ нь хоёр төрөлтэй:

1) Кеплерийн дуранодон орны ажиглалт хийхэд зориулагдсан. Энэ нь алс холын объектын томруулсан урвуу дүрсийг өгдөг тул хуурай газрын ажиглалт хийхэд тохиромжгүй байдаг.

2) Галилейгийн харагдац, хуурай газрын ажиглалтад зориулагдсан бөгөөд томруулсан шууд дүрсийг өгдөг. Галилейн хоолой дахь нүдний шил нь салангид линз юм.

Зураг дээр. 15-т одон орны дуран дахь цацрагийн чиглэлийг харуулав. Ажиглагчийн нүд хязгааргүйд багтдаг гэж үздэг тул алслагдсан объектын цэг бүрээс цацраг туяа нь нүдний шилнээс зэрэгцээ туяагаар гардаг. Цацрагийн энэ чиглэлийг телескоп гэж нэрлэдэг. Одон орон судлалын хоолойд объектив ба нүдний шилний хоорондох зай нь тэдгээрийн фокусын уртын нийлбэртэй тэнцүү байх тохиолдолд дурангийн цацрагийн замд хүрдэг.

Толбо тогтоох дуран (телескоп) нь ихэвчлэн өнцгийн томруулалтын γ-ээр тодорхойлогддог. Микроскопоос ялгаатай нь дурангаар ажиглагдсан объектуудыг ажиглагчаас үргэлж салгаж авдаг. Хэрвээ алс хол байгаа биетийг энгийн нүдээр ψ өнцгөөр харж, дурангаар φ өнцгөөр харах юм бол өнцгийн өсөлтийг харьцаа гэж нэрлэдэг.

Өнцгийн өсөлт γ, мөн шугаман өсөлт Γ нь зураг босоо эсвэл урвуу байгаа эсэхээс хамаарч нэмэх эсвэл хасах тэмдэг өгч болно. Кеплерийн одон орны хоолойн өнцгийн томруулалт сөрөг, харин Галилейгийн хуурай газрын хоолойных эерэг байна.

Телескопын өнцгийн өсөлтийг фокусын уртаар илэрхийлнэ.

Бөөрөнхий толин тусгалыг том одон орны телескопуудад линз болгон ашигладаггүй. Ийм телескопыг тусгал гэж нэрлэдэг. Сайн толь хийх нь илүү хялбар бөгөөд толин тусгал нь линз шиг өнгөний гажиг үүсгэдэггүй.

Дэлхийн хамгийн том толины голчтой 6м телескопыг Орос улсад бүтээжээ.Одон орон судлалын том телескопууд нь ажиглагдаж буй сансрын биетүүдийн хоорондох өнцгийн зайг нэмэгдүүлэхээс гадна гэрлийн урсгалыг нэмэгдүүлэх зорилготой гэдгийг анхаарах хэрэгтэй. сулхан гэрэлтдэг биетүүдээс гарах энерги.

Зарим өргөн тархсан оптик төхөөрөмжүүдийн үйл ажиллагааны схем, зарчимд дүн шинжилгээ хийцгээе.

Камер

Камер бол төхөөрөмж бөгөөд хамгийн чухал хэсэг нь хамтын линзний систем болох линз юм. Энгийн сонирхогчийн гэрэл зургийн хувьд объект нь хоёр дахин фокусын уртын ард байрладаг тул зураг нь фокусын урт ба хоёр дахин фокусын урттай, бодит, багасгасан, урвуу байрлалтай байх болно (Зураг 16).

Зураг 3. 4

Энэ зургийн оронд гэрэл зургийн хальс эсвэл гэрэл зургийн хавтанг (мөнгөний бромид агуулсан гэрэл мэдрэмтгий эмульсээр бүрсэн) байрлуулж, линзийг хэсэг хугацаанд онгойлгож, хальсыг ил гаргадаг. Үүн дээр далд зураг гарч ирнэ. Тусгай шийдэлд орох - хөгжүүлэгч, мөнгөний бромидын "ил" молекулууд задарч, бром уусмал руу зөөгдөж, мөнгө нь хавтан эсвэл хальсны гэрэлтсэн хэсгүүдэд харанхуй бүрээс хэлбэрээр ялгардаг; өртөх үед хальсны тодорхой хэсэгт илүү их гэрэл тусах тусам харанхуй болно. Боловсруулж, угаасны дараа зургийг засах шаардлагатай бөгөөд үүнийг уусмалд байрлуулна - тогтоогоогүй мөнгөн бромид уусч, сөрөг талаас нь зөөвөрлөнө. Энэ нь линзний өмнө байсан зүйлийн дүр төрх болж, сүүдэрийг өөрчилснөөр - гэрлийн хэсгүүд харанхуй болж, эсрэгээр (сөрөг) болж хувирав.

Эерэг гэрэл зураг авахын тулд ижил мөнгөн бромидоор бүрсэн гэрэл зургийн цаасыг сөрөг талаас нь хэсэг хугацаанд гэрэлтүүлэх шаардлагатай. Илэрхийлж, нэгтгэсний дараа сөрөг талаас сөрөг, өөрөөр хэлбэл эерэг, гэрэл ба бараан хэсгүүд нь объектын гэрэл ба бараан хэсгүүдтэй тохирч байх болно.

Өндөр чанартай зураг авахын тулд анхаарлаа төвлөрүүлэх нь маш чухал юм - зураг, хальс эсвэл хавтанг хослуулах. Үүнийг хийхийн тулд хуучин камерууд нь хөдлөх арын ханатай байсан бөгөөд гэрэл мэдрэмтгий хавтангийн оронд царцсан шилэн хавтанг байрлуулсан; Сүүлд нь хөдөлж, нүдээр хурц дүрсийг бий болгосон. Дараа нь шилэн хавтанг гэрэл мэдрэмтгий хавтангаар сольж, гэрэл зургийг авчээ.

Орчин үеийн камеруудад фокус тогтоохын тулд зай хэмжигчтэй холбоотой эвхэгддэг линз ашигладаг. Энэ тохиолдолд линзний томьёонд орсон бүх хэмжигдэхүүн өөрчлөгдөхгүй хэвээр үлдэж, линз ба хальс хоорондын зай f-тэй давхцах хүртэл өөрчлөгддөг. Талбайн гүнийг нэмэгдүүлэхийн тулд - объектуудыг огцом дүрсэлсэн үндсэн оптик тэнхлэгийн дагуух зайг - линз нь нүхтэй, өөрөөр хэлбэл түүний нүхийг багасгадаг. Гэхдээ энэ нь төхөөрөмжид орох гэрлийн хэмжээг бууруулж, шаардлагатай өртөх хугацааг нэмэгдүүлдэг.

Линз нь гэрлийн эх үүсвэр болсон зургийн гэрэлтүүлэг нь түүний нүхний талбайтай шууд пропорциональ бөгөөд энэ нь эргээд d2 диаметрийн квадраттай пропорциональ байна. Гэрэлтүүлэг нь мөн эх үүсвэрээс зураг хүртэлх зайны квадраттай урвуу хамааралтай, манай тохиолдолд фокусын уртын квадрат нь бараг F. Тиймээс гэрэлтүүлэг нь фракцтай пропорциональ байдаг бөгөөд үүнийг линзний диафрагмын харьцаа гэж нэрлэдэг. . Апертурын харьцааны квадрат язгуурыг харьцангуй диафрагм гэж нэрлэдэг бөгөөд ихэвчлэн линз дээр бичээс хэлбэрээр тэмдэглэдэг: . Орчин үеийн камерууд нь гэрэл зурагчны ажлыг хөнгөвчлөх, түүний чадавхийг өргөжүүлэх хэд хэдэн төхөөрөмжөөр тоноглогдсон (автоматаар асаах, янз бүрийн фокусын урттай линзний багц, өртөлт хэмжигч, түүний дотор автомат, автомат эсвэл хагас автомат фокус гэх мэт). Өнгөт гэрэл зураг өргөн тархсан. Мэргэшүүлэх явцад - гурван хэмжээст гэрэл зураг.

Нүд

Хүний нүд нь оптикийн үүднээс авч үзвэл ижил камер юм. Нүдний арын ханан дээр гэрэл мэдрэмтгий шар толбо дээр ижил (бодит, багасгасан, урвуу) дүрсийг үүсгэдэг бөгөөд энэ нь нүдний мэдрэлийн тусгай төгсгөлүүд - боргоцой ба саваа төвлөрсөн байдаг. Тэдний гэрлийн цочрол нь тархины мэдрэлд дамждаг бөгөөд харааны мэдрэмжийг үүсгэдэг. Нүд нь линзтэй - линз, диафрагм - сурагч, бүр линзний бүрхэвч - зовхитой. Олон талаараа нүд нь өнөөгийн камеруудаас давуу юм. Энэ нь автоматаар төвлөрдөг - нүдний булчингийн үйл ажиллагааны дор линзний муруйлтыг хэмжих, өөрөөр хэлбэл фокусын уртыг өөрчлөх замаар. Автомат диафрагмтай - харанхуй өрөөнөөс гэрэлтэй өрөөнд шилжих үед хүүхэн харааг агшаах замаар. Нүд нь өнгөт дүрсийг өгдөг, харааны дүрсийг "сандаг". Ерөнхийдөө биологич, эмч нар нүд нь захын хэсэгт байрладаг тархины нэг хэсэг гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн.

Хоёр нүдтэй алсын хараа нь объектыг өөр өөр өнцгөөс харах, өөрөөр хэлбэл гурван хэмжээст алсын хараатай болгох боломжийг олгодог. Нэг нүдээр харахад 10 м-ийн зураг нь хавтгай мэт харагддаг (суурь дээр - хүүхэн харааны туйлын цэгүүдийн хоорондох зай нь хүүхэн харааны диаметртэй тэнцүү) туршилтаар батлагдсан. Хоёр нүдээр харахад бид 500 м-ийн хавтгай зургийг хардаг (суурь нь линзний оптик төвүүдийн хоорондох зай юм), өөрөөр хэлбэл бид объектын хэмжээг нүдээр тодорхойлж, аль нь, хэр ойрхон эсвэл илүү ойр байгааг харж болно.

Энэ чадварыг нэмэгдүүлэхийн тулд суурийг нэмэгдүүлэх шаардлагатай бөгөөд үүнийг призматик дуран болон янз бүрийн хүрээ илрүүлэгчээр гүйцэтгэдэг (Зураг 3.5).

Гэхдээ дэлхий дээрх бүх зүйлийн нэгэн адил нүд гэх мэт байгалийн төгс бүтээл ч алдаа дутагдалтай байдаггүй. Нэгдүгээрт, нүд нь зөвхөн харагдах гэрэлд хариу үйлдэл үзүүлдэг (үүнтэй зэрэгцэн алсын харааны тусламжтайгаар бид бүх мэдээллийн 90 хүртэлх хувийг хүлээн авдаг). Хоёрдугаарт, нүд нь олон өвчинд нэрвэгддэг бөгөөд тэдгээрийн хамгийн түгээмэл нь миопи юм - туяа нь торлог бүрхэвчтэй ойртож (Зураг 3.6) болон алсын хараатай байдал - торлог бүрхэвчийн ард тод дүр төрх (Зураг 3.7).

USE кодлогчийн сэдвүүд: линз дээр дүрс бүтээх, нимгэн линзний томъёо.

-д томъёологдсон нимгэн линз дэх цацрагийн замын дүрмүүд нь биднийг хамгийн чухал мэдэгдэлд хүргэдэг.

Зургийн теорем. Хэрэв линзний өмнө гэрэлтдэг цэг байгаа бол линз дэх хугарлын дараа бүх туяа (эсвэл тэдгээрийн үргэлжлэл) нэг цэг дээр огтлолцдог.

Цэгийг цэгийн дүрс гэж нэрлэдэг.

Хэрэв хугарсан туяа өөрөө нэг цэг дээр огтлолцдог бол дүрсийг дуудна хүчинтэй. Гэрлийн цацрагийн энерги нь нэг цэг дээр төвлөрдөг тул үүнийг дэлгэц дээр авах боломжтой.

Хэрэв хугарсан туяа өөрөө нэг цэгт огтлолцдоггүй, харин тэдгээрийн үргэлжлэл (энэ нь хугарсан туяа линзний дараа хуваагдах үед тохиолддог) бол дүрсийг төсөөлөл гэж нэрлэдэг. Энэ цэг дээр ямар ч энерги төвлөрдөггүй тул дэлгэцэн дээр хүлээн авах боломжгүй. Бидний санаж байгаагаар төсөөллийн дүрс нь бидний тархины өвөрмөц байдлаас болж үүсдэг - тэдгээрийн төсөөллийн огтлолцол руу зөрөх туяаг гүйцээж, энэ уулзвар дахь гэрэлтэх цэгийг харах. Төсөөллийн дүр төрх нь зөвхөн бидний оюун санаанд байдаг.

Зургийн теорем нь нимгэн линзээр дүрслэх үндэс суурь болдог. Бид энэ теоремыг нийлэх ба салангид линзийн аль алинд нь батлах болно.

Нэгдсэн линз: цэгийн бодит дүрс.

Эхлээд нэгдэх линзийг харцгаая. Цэгээс линз хүртэлх зайг линзний фокусын урт гэж үзье. Үндсэндээ өөр хоёр тохиолдол байдаг: ба (мөн завсрын тохиолдол). Бид эдгээр хэргийг нэг нэгээр нь шийдвэрлэх болно; Тэдний тус бүрд бид
Цэгэн эх сурвалж болон өргөтгөсөн объектын зургийн шинж чанаруудын талаар ярилцъя.

Эхний тохиолдол: . Цэгийн гэрлийн эх үүсвэр нь линзээс зүүн фокусын хавтгайгаас хол байрладаг (Зураг 1).

Оптик төвөөр дамжин өнгөрөх цацраг хугардаггүй. Бид авах болно дур зоргоороотуяа, хугарсан туяа нь туяатай огтлолцох цэгийг барьж, дараа нь тухайн цэгийн байрлал нь туяаны сонголтоос хамаардаггүйг харуул (өөрөөр хэлбэл, бүх боломжит цацрагийн хувьд цэг нь ижил байна). Тиймээс, цэгээс гарч буй бүх туяа линзний хугарлын дараах цэг дээр огтлолцдог бөгөөд авч үзэх тохиолдолд зургийн теорем нотлогдох болно.

Цацрагийн цаашдын замыг барих замаар бид цэгийг олох болно. Бид үүнийг хийж чадна: бид хажуугийн оптик тэнхлэгийг хажуугийн фокусын фокусын хавтгайтай огтлолцох хүртэл туяатай параллель зурж, дараа нь хугарсан цацрагийг тухайн цэг дээр туяатай огтлолцох хүртэл зурна.

Одоо бид цэгээс линз хүртэлх зайг хайх болно. Энэ зай нь зөвхөн ба -аар илэрхийлэгддэг, өөрөөр хэлбэл зөвхөн эх үүсвэрийн байрлал, линзний шинж чанараар тодорхойлогддог тул тодорхой цацрагаас хамаардаггүй гэдгийг бид харуулах болно.

Перпендикуляруудыг гол оптик тэнхлэгт буулгая. Мөн үндсэн оптик тэнхлэгтэй параллель, өөрөөр хэлбэл линзтэй перпендикуляр зуръя. Бид гурван хос ижил төстэй гурвалжинг авдаг.

, (1)
, (2)
. (3)

Үүний үр дүнд бид дараах тэгш байдлын гинжин хэлхээтэй болно (тэнцүү тэмдгийн дээрх томьёоны тоо нь ижил төстэй гурвалжны аль хосоос энэ тэгшитгэлийг олж авсныг илэрхийлнэ).

(4)

Гэхдээ (4) харьцааг дараах байдлаар бичнэ.

. (5)

Эндээс бид цэгээс линз хүртэлх хүссэн зайг олно.

. (6)

Бидний харж байгаагаар энэ нь цацрагийн сонголтоос огт хамаардаггүй. Тиймээс линз дэх хугарлын дараах аливаа туяа бидний байгуулсан цэгээр дамжин өнгөрөх бөгөөд энэ цэг нь эх үүсвэрийн бодит дүр төрх болно.

Энэ тохиолдолд зургийн теорем батлагдсан.

Зургийн теоремын практик ач холбогдол нь үүнд оршино. Эх үүсвэрийн бүх туяа нь линзний дараа нэг цэг дээр огтлолцдог - түүний дүрс - зураг бүтээхийн тулд хамгийн тохиромжтой хоёр цацрагийг авахад хангалттай. Яг юу вэ?

Хэрэв эх үүсвэр нь үндсэн оптик тэнхлэг дээр байрладаггүй бол дараахь цацрагууд тохиромжтой.

Линзний оптик төвөөр дамжин өнгөрөх цацраг - энэ нь хугардаггүй;
- гол оптик тэнхлэгтэй параллель туяа - хугарлын дараа энэ нь фокусын дундуур дамждаг.

Эдгээр цацрагийг ашиглан зураг бүтээх ажлыг Зураг дээр үзүүлэв. 2.

Хэрэв цэг нь үндсэн оптик тэнхлэг дээр байрладаг бол зөвхөн нэг тохиромжтой туяа үлдэнэ - үндсэн оптик тэнхлэгийн дагуу. Хоёр дахь цацрагийн хувьд нэг нь "тав тухгүй" нэгийг авах ёстой (Зураг 3).

( 5 ) илэрхийллийг дахин харцгаая. Үүнийг арай өөр хэлбэрээр, илүү сэтгэл татам, дурсамжтай бичиж болно. Эхлээд нэгжийг зүүн тийш шилжүүлье:

Одоо бид энэ тэгш байдлын хоёр талыг хувааж байна а:

(7)

(7) харьцааг нэрлэнэ нимгэн линзний томъёо(эсвэл зүгээр л линзний томъёо). Одоогоор линзний томьёог нийлдэг линз болон . Дараах зүйлд бид бусад тохиолдлуудад энэ томьёоны өөрчлөлтийг гаргана.

Одоо (6) харьцаа руугаа буцъя. Түүний ач холбогдол нь зөвхөн дүрсний теоремыг батлахад хязгаарлагдахгүй. Энэ нь эх үүсвэр болон үндсэн оптик тэнхлэг хоорондын зайнаас (Зураг 1, 2) хамаарахгүй гэдгийг бид бас харж байна!

Энэ нь бидний авсан сегментийн аль ч цэгээс үл хамааран түүний дүрс нь линзээс ижил зайд байх болно гэсэн үг юм. Энэ нь сегмент дээр, тухайлбал линзээр хугарахгүйгээр дамжих туяатай сегментийн огтлолцол дээр хэвтэж байх болно. Ялангуяа цэгийн дүрс нь цэг байх болно.

Тиймээс бид нэг чухал баримтыг тогтоосон: сегмент нь сегментийн дүрс бүхий шалбааг юм. Одооноос эхлэн бидний сонирхож буй дүр төрхийг анхны сегмент гэж нэрлэдэг сэдэвмөн зураг дээр улаан сумаар тэмдэглэгдсэн байна. Зураг шулуун эсвэл урвуу байгаа эсэхийг дагахын тулд бидэнд сумны чиглэл хэрэгтэй.

Нэгдсэн линз: объектын бодит дүр төрх.

Объектуудын зургийг авч үзэх рүү шилжье. Сануулахад, бид хэргийн хүрээнд . Энд гурван ердийн нөхцөл байдлыг ялгаж салгаж болно.

нэг.. Объектын дүрс нь бодит, урвуу, томруулсан (Зураг 4; давхар фокусыг зааж өгсөн). Линзний томъёоноос харахад энэ тохиолдолд ийм байх болно (яагаад?).

Ийм нөхцөл байдал, жишээлбэл, фен болон кино камеруудад тохиолддог - эдгээр оптик төхөөрөмжүүд нь дэлгэцэн дээрх хальсан дээрх зүйлийг томруулсан дүрсийг өгдөг. Хэрэв та өмнө нь слайд үзүүлж байсан бол дэлгэцэн дээрх зураг зөв харагдахын тулд слайдыг проектор руу доош нь доош нь оруулах ёстой гэдгийг та мэднэ.

Зургийн хэмжээг объектын хэмжээтэй харьцуулсан харьцааг линзний шугаман өсгөлт гэж нэрлэдэг бөгөөд Г - (энэ нь Грекийн нийслэл "гамма") гэж тэмдэглэнэ.

Гурвалжны ижил төстэй байдлаас бид дараахь зүйлийг олж авна.

. (8)

Формула (8) нь линзний шугаман томруулагчтай холбоотой олон асуудалд ашиглагддаг.

2. . Энэ тохиолдолд (6) томъёоноос бид үүнийг болон . (8)-ын дагуу линзний шугаман томруулалт нь нэгтэй тэнцүү, өөрөөр хэлбэл зургийн хэмжээ нь объектын хэмжээтэй тэнцүү байна (Зураг 5).

Цагаан будаа. 5.a=2f: зургийн хэмжээ нь объектын хэмжээтэй тэнцүү байна

3. . Энэ тохиолдолд линзийн томъёоноос (яагаад?) гарч ирдэг. Линзний шугаман томруулалт нь нэгээс бага байх болно - зураг нь бодит, урвуу, багассан (Зураг 6).

Энэ байдал нь олон тооны оптик хэрэгслүүдийн хувьд түгээмэл байдаг: камер, дуран, дуран - нэг үгээр алс холын объектын зургийг авдаг. Объект линзээс холдох тусам түүний дүрс хэмжээ багасч, фокусын хавтгайд ойртдог.

Бид эхний хэргийг бүрэн хэлэлцэж дуусгасан. Хоёр дахь тохиолдол руугаа орцгооё. Энэ нь цаашид тийм ч том биш байх болно.

Нэгдсэн линз: цэгийн виртуал дүрс.

Хоёр дахь тохиолдол: . Линз ба фокусын хавтгай хооронд цэгийн гэрлийн эх үүсвэр байрладаг (Зураг 7).

Цацрагийн хугаралгүй байхын зэрэгцээ бид дурын туяаг дахин авч үздэг. Гэсэн хэдий ч одоо хоёр ялгаатай цацрагийг линзээс гарах үед олж авдаг. Бидний нүд эдгээр туяаг нэг цэгт огтлолцох хүртэл үргэлжлүүлнэ.

Зургийн теорем нь тухайн цэгээс гарч буй бүх цацрагт цэг нь ижил байх болно гэж заасан. Үүнийг бид гурван хос ижил төстэй гурвалжингаар дахин нотолж байна.

Линз хүртэлх зайг дахин зааж өгвөл бид тохирох тэгш байдлын гинжин хэлхээтэй байна (та үүнийг аль хэдийн амархан ойлгож болно):

. (9)

. (10)

Утга нь туяанаас хамаардаггүй бөгөөд энэ нь бидний тохиолдлын зургийн теоремыг баталж байна. Тиймээс, эх сурвалжийн виртуал зураг юм. Хэрэв цэг нь үндсэн оптик тэнхлэгт оршдоггүй бол дүрсийг бүтээхийн тулд оптик төвөөр дамжин өнгөрч буй туяа, үндсэн оптик тэнхлэгтэй параллель туяа авах нь хамгийн тохиромжтой (Зураг 8).

За, хэрэв цэг нь гол оптик тэнхлэг дээр байрладаг бол явах газар байхгүй - та линз дээр ташуу унах цацрагт сэтгэл хангалуун байх ёстой (Зураг 9).

Харилцаа (9) нь авч үзэж буй тохиолдлын линзний томьёоны хувилбарт хүргэдэг. Эхлээд бид энэ харьцааг дараах байдлаар бичнэ.

дараа нь үүссэн тэгш байдлын хоёр талыг хуваана а:

. (11)

(7) ба (11) -ийг харьцуулж үзвэл бид бага зэрэг ялгаатай байгааг харж болно: хэрэв зураг бодит бол энэ нэр томьёоны өмнө нэмэх тэмдэг, хэрэв зураг төсөөлөл бол хасах тэмдэг байна.

Томъёогоор (10) тооцоолсон утга нь мөн цэг ба гол оптик тэнхлэг хоорондын зайнаас хамаарахгүй. Дээр дурдсанчлан (цэгтэй үндэслэлийг санаарай) энэ нь Зураг дээрх сегментийн зураг гэсэн үг юм. 9 нь сегмент байх болно.

Нэгдсэн линз: объектын виртуал дүрс.

Үүнийг анхаарч үзвэл бид линз ба фокусын хавтгай хооронд байрлах объектын дүрсийг хялбархан бүтээж чадна (Зураг 10). Энэ нь төсөөлөлтэй, шууд, томруулсан зүйл болж хувирдаг.

Томруулдаг шилний жижиг объект - томруулдаг шилийг харахад та ийм дүрсийг хардаг. Хэргийг бүрэн задалсан. Таны харж байгаагаар энэ нь бидний анхны тохиолдлоос чанарын хувьд ялгаатай юм. Энэ нь гайхмаар зүйл биш юм - эцэст нь тэдний хооронд завсрын "гамшгийн" тохиолдол байдаг.

Нэгдсэн линз: Фокусын хавтгай дахь объект.

Завсрын тохиолдол: Гэрлийн эх үүсвэр нь линзний фокусын хавтгайд байрладаг (Зураг 11).

Өмнөх хэсгээс бидний санаж байгаагаар зэрэгцээ цацрагийн туяа нь нэгдэх линзэнд хугарсны дараа фокусын хавтгайд огтлолцох болно, тухайлбал, хэрэв цацраг линз рүү перпендикуляр туссан бол гол фокус дээр, хажуугийн фокус дээр. хэрэв цацраг ташуу туссан бол. Цацрагийн замын урвуу байдлыг ашиглан бид фокусын хавтгайд байрлах эх үүсвэрийн бүх туяа линзээс гарсны дараа бие биетэйгээ параллель явна гэж дүгнэж байна.

Цагаан будаа. 11. a=f: зураг байхгүй

Цэгийн зураг хаана байна? Зураг байхгүй байна. Гэсэн хэдий ч параллель цацрагууд хязгааргүй алслагдсан цэг дээр огтлолцдог гэж үзэхийг хэн ч хориглодоггүй. Дараа нь зургийн теорем энэ тохиолдолд хүчинтэй хэвээр байгаа бөгөөд дүрс нь хязгааргүй байна.

Үүний дагуу, хэрэв объект бүхэлдээ фокусын хавтгайд байрладаг бол энэ объектын дүрсийг байрлуулах болно хязгааргүйд(эсвэл ижил зүйл байхгүй байх болно).

Тиймээс бид нийлдэг линз дээр зураг бүтээх ажлыг бүрэн авч үзсэн.

Нэгдсэн линз: цэгийн виртуал дүрс.

Аз болоход, нэгдэх линзтэй адил олон янзын нөхцөл байдал байдаггүй. Зургийн мөн чанар нь объект нь салангид линзээс хэр хол байгаагаас хамаардаггүй тул энд зөвхөн нэг тохиолдол байх болно.

Дахин бид туяа болон дурын туяаг авдаг (Зураг 12). Линзээс гарах хэсэгт бид хоёр зөрж буй туяатай бөгөөд бидний нүд уулзварын цэг хүртэл үүснэ.

Бид зургийн теоремыг дахин нотлох хэрэгтэй - цэг нь бүх цацрагт ижил байх болно. Бид ижил төстэй гурван хос гурвалжны тусламжтайгаар ажилладаг.

(12)

. (13)

b-ийн утга нь цацрагийн хүрээнээс хамаарахгүй
, тэгэхээр хугарсан бүх туяануудын өргөтгөл нь дамждаг
цэг дээр огтлолцох - цэгийн төсөөллийн дүрс . Ийнхүү зургийн теорем бүрэн нотлогдлоо.

Нэгдмэл линзний хувьд бид ижил төстэй томъёог (6) ба (10) авсан гэдгийг санаарай. Тэдний хуваагч алга болсон тохиолдолд (зураг нь хязгааргүйд хүрсэн) тул энэ тохиолдолд үндсэндээ өөр өөр нөхцөл байдал болон .

Гэхдээ (13) томъёоны хувьд хуваагч нь ямар ч а хувьд алга болдоггүй. Тиймээс, салангид линзний хувьд эх үүсвэрийн байршлын чанарын хувьд өөр өөр нөхцөл байдал байдаггүй - энд дээр дурдсанчлан зөвхөн нэг тохиолдол байдаг.

Хэрэв цэг нь үндсэн оптик тэнхлэг дээр байрладаггүй бол хоёр цацраг нь түүний дүрсийг бүтээхэд тохиромжтой: нэг нь оптик төвөөр дамжин өнгөрдөг, нөгөө нь үндсэн оптик тэнхлэгтэй параллель байна (Зураг 13).

Хэрэв цэг нь үндсэн оптик тэнхлэг дээр байрладаг бол хоёр дахь цацрагийг дур мэдэн авах шаардлагатай (Зураг 14).

Цагаан будаа. 3.62. a - нэгдэх линз дэх объектын A 1 S 1 дүрсийг бүтээх: AB объект нь фокусын болон давхар фокусын уртын хооронд байрладаг; b - проекцын төхөөрөмж дэх цацрагийн зам

Энэ тохиолдолд объектын дүрс нь томорсон, урвуу, бодит байх болно. Ийм зураг нь дэлгэцэн дээр проекцийн төхөөрөмжийг авах боломжийг олгодог (Зураг 3.62, b).

Хэрэв бид фокус ба линзний хооронд объект байрлуулбал дэлгэцэн дээрх дүрс харагдахгүй болно. Хо, объектыг линзээр харахад бид объектын дүрсийг харах болно - энэ нь шулуун, томорсон байх болно.

"Тохиромжтой туяа" (Зураг 3.63, а) ашиглан бид линз дэх хугарлын дараа В цэгээс гарч буй бодит туяа нь салангид цацрагт орохыг харах болно. Гэхдээ тэдгээрийн өргөтгөлүүд B 1 цэг дээр огтлолцоно. Энэ тохиолдолд бид тухайн объектын төсөөллийн дүр төрхтэй харьцаж байгааг бид танд сануулж байна. Өөрөөр хэлбэл, хэрэв объект нь фокус ба линзний хооронд байрладаг бол түүний дүрс нь томруулж, шууд, төсөөлөлтэй, линзний ижил талд байрлана. Ийм дүрсийг томруулдаг шил (Зураг 3.63, б) эсвэл микроскопоор авч болно.

Цагаан будаа. 3.63. a - нэгдэх линз дэх объектын A 1 S 1 дүрсийг бүтээх: AB объект нь линз ба түүний фокусын хооронд байрладаг; b - томруулдаг шил ашиглан та объектын томруулсан дүрсийг авч, илүү нарийвчлан үзэх боломжтой.

Цагаан будаа. 3.64 Линзтэй харьцуулахад AB объектын өөр байршилтай тохиолдолд салангид линзээр үүсгэгдсэн объектын A 1 S 1 дүрсийг бүтээх.

Тиймээс нэгдэх линзээр олж авсан зургийн хэмжээ, харагдах байдал нь объект ба энэ линзийн хоорондох зайгаас хамаарна.

Зураг дээр анхааралтай харна уу. 3.64, энэ нь салангид линзээр олж авсан объектын дүрсийг бүтээхийг харуулж байна. Барилга нь салангид линз нь тухайн объектын ижил талд байрлах объектын виртуал, багасгасан, шууд дүрсийг үргэлж өгдөг болохыг харуулж байна.

Объект нь линзээс хамаагүй том (Зураг 3.65), эсвэл линзний хэсэг нь тунгалаг дэлгэцээр (жишээлбэл, камерын линзний линз) бүрхэгдсэн тохиолдолд бид ихэвчлэн тохиолддог. Эдгээр тохиолдолд дүр төрх хэрхэн бүтээгдсэн бэ? Зураг дээр 2 ба 3-р цацрагууд линзээр дамждаггүй болохыг харуулж байна. Гэсэн хэдий ч өмнөх шигээ бид эдгээр цацрагийг линзээр олж авсан дүрсийг бүтээхэд ашиглаж болно. Линз дэх хугарлын дараа В цэгээс гарч ирсэн бодит туяа нь нэг цэг дээр - B 1 огтлолцдог тул бидний дүрсийг бүтээх "тохиромжтой туяа" нь B 1 цэг дээр огтлолцох болно.

3. Нимгэн линзний томьёотой танилцах

Объектоос линз хүртэлх d зай, объектын дүрсээс линз хүртэлх f зай, линзний фокусын урт F хооронд математикийн хамаарал бий. Энэ хамаарлыг нимгэн линзийн томьёо гэж нэрлэдэг бөгөөд дараах байдлаар бичнэ.

Цагаан будаа. 3.65. AB объект линзээс хамаагүй том тохиолдолд объектын A 1 B 1 дүрсийг бүтээх

Асуудлыг шийдэхийн тулд нимгэн линзний томъёог ашиглахдаа дараахь зүйлийг анхаарч үзэх хэрэгтэй: хэрэв зураг төсөөлөлтэй бол f (объектийн дүрсээс линз хүртэлх) зайг хасах тэмдэгтэй, хэрэв зураг төсөөлж байвал нэмэх тэмдэгтэй байх ёстой. зураг бодит; нийлдэг линзний фокусын урт F эерэг, салдаг линзний фокусын урт нь сөрөг байна.

4. Асуудлыг шийдэж сур

Оптикийн хүч нь +5 диоптр бүхий томруулдаг шилтэй зоосыг шалгаж үзээд хүү зоосыг томруулдаг шилнээс 2 см зайд байрлуулав. Хүү зоосны дүрсийг томруулдаг шилнээс ямар зайд ажигласан болохыг тодорхойл. Энэ зураг ямар байх вэ - бодит эсвэл төсөөлөл үү?

• Дүгнэх

Линзний төрөл (хамтын эсвэл салангид) болон объектын энэ линзтэй харьцуулахад байршлаас хамааран объектын өөр өөр зургийг линз ашиглан олж авдаг (хүснэгтийг үз):

Тиймээс зургийн төрлөөс хамааран линзний төрөл, объектын байршлыг хоёуланг нь дүгнэж болно.

Объектоос линз хүртэлх зай d, зурагнаас линз хүртэлх зай f, фокусын урт F нь нимгэн линзийн томъёогоор холбогдоно.

• тестийн асуултууд

1. Нэгдсэн линзээр олж авсан зургийн шинж чанарыг юу тодорхойлдог вэ?

2. Линзээр олж авсан дүрсийг бүтээхэд ямар цацраг хэрэглэхэд тохиромжтой вэ?

3. Нэгдсэн линзээр бодит дүрсийг авч болох уу? ялгаатай линз?

4. Нэгдсэн линз ашиглан виртуал дүрс авах боломжтой юу? ялгаатай линз?

5. Линз ашиглан зарим объектын дүрсийг авсан. Ямар тохиолдолд дэлгэцэн дээр харагдаж болох вэ - энэ зураг хэзээ бодит эсвэл хэзээ төсөөлөгдөж байна вэ?

6. Объектын өөрийн болон түүний дүрсийн хэмжээ ижил байхын тулд объект линзээс ямар зайд байх ёстой вэ?

7. Линзний тусламжтайгаар олж авсан зургийн шинж чанараар энэ нь ямар төрлийн линз болохыг тодорхойлох боломжтой юу - нэгдэх эсвэл хуваагдах уу?

8. Линзтэй, мэддэг оптик төхөөрөмжүүдээ нэрлэнэ үү.

9. Нимгэн линзийн томъёогоор ямар физик хэмжигдэхүүнүүд хамааралтай вэ?

10. Нимгэн линзний томъёог хэрэглэхдээ ямар дүрэм журамтай вэ?

1. Зургийг дэвтэрт шилжүүлж, тохиолдол бүрт AB объектын дүрсийг нэгтгэх линзээр бүтээ. Үүссэн зургуудыг тайлбарлана уу.

2. Зурагт линзний гол оптик тэнхлэг KN, гэрэлтүүлэгч цэг S ба түүний дүрс S 1-ийг үзүүлэв. Зургийг дэвтэр рүү шилжүүлж, тохирох бүтцийг ашиглан линзний оптик төв ба голомтын байршлыг тодорхойлно. Линзний төрөл ба зургийн төрлийг тодорхойлох.

3. Объект нь нэгдэх линзний фокус дээр байрладаг. Энэ тохиолдолд зураг үүсэхгүй гэдгийг графикаар харуул.

4. Хэвлэсэн хуудсан дээр ил тод цавуу дусал байна. Яагаад дусал дор байгаа үсгүүд хөрш зэргэлдээхээс том юм шиг санагддаг вэ?

5. Линзний оптик хүч нь 5 диоптер юм. Лааны дөлний бодит хэмжээтэй дүрсийг авахын тулд асаалттай лаа линзээс ямар зайд байрлуулах ёстой вэ? Шийдвэрээ тайлбарласан бүдүүвч зураг зур.

6. Лабораторийн ажил хийж, линзний тусламжтайгаар оюутан цахилгаан чийдэнгийн судлын тодорхой дүрсийг дэлгэц дээр хүлээн авав. Гэрлийн чийдэнгээс линз хүртэлх зай 30 см, линзээс дэлгэц хүртэлх зай 15 см бол линзний фокусын урт ба оптик хүч ямар байх вэ?

7. Объект нь линзээс I м-ийн зайд байрладаг. Объектын төсөөллийн дүрс нь линзээс 25 см зайд байрладаг. Линзний оптик хүчийг тодорхойлно уу. Энэ ямар төрлийн линз вэ - нэгдэх эсвэл салгах уу?

8. Гэрлийн чийдэн нь нэгдэх линзээс 12.5 см зайд байрладаг бөгөөд оптик хүч нь 10 диоптер юм. Гэрлийн чийдэнг линзээс ямар зайд дүрслэх вэ?

9. Дэлгэц дээрх линзний тусламжтайгаар объектын тодорхой дүрсийг олж авсан. Объект линзээс 60 см зайд байгаа бол линзний оптик хүчийг тодорхойлно. Объект болон дэлгэцийн хоорондох зай 90 см байна.

• Туршилтын даалгавар

Лаа, нэгдэх линз, дэлгэц ашиглан дэлгэцэн дээрх лааны дөлний томруулсан дүрсийг олж авна. Линзний хагасыг тунгалаг дэлгэцээр хамгаална. Ажиглаж буй үзэгдлийг тайлбарлаж, тайлбарла.

• Украин дахь физик, технологи

"Арсенал" улсын үйлдвэр (Киев) нь 1764 онд олон төрлийн зэвсэг, түүний дотор их бууны засвар, үйлдвэрлэлийн зориулалттай "арсенал цех" хэлбэрээр байгуулагдсан. 1946 оноос хойш тус компани нь оптик, оптомеханик, опто-электрон төхөөрөмжүүдийн үйлдвэрлэлд дахин шилжсэн. Хуучин ЗСБНХУ, ОХУ-ын бүх сансрын хөөргөлтийг Арсенал үйлдвэрт үйлдвэрлэсэн оптоэлектроник чиглүүлэх системээр хангадаг байв. Үйлдвэрийн хамгийн алдартай бүтээгдэхүүнүүдийн нэг бол гэрэл зургийн төхөөрөмж бөгөөд түүний түүх нь анхны масс үйлдвэрлэсэн "Киев-2" (1949) камераас эхэлсэн. Арсеналуудын бүтээсэн камеруудыг "Восток", "Союз" цувралын сансрын хөлөг, "Цуурай", "Зонд" цувралын сарны хөлөг онгоц, "Салют" тойрог замын станц, мөн сансар огторгуйд гэрэл зураг авахад ашигласан.

Физик. 7-р анги: Сурах бичиг / F. Ya. Bozhinova, N. M. Kiryukhin, E. A. Kiryukhina. - X .: "Ранок" хэвлэлийн газар, 2007. - 192 х.: өвчтэй.

Цэгэн зураг СЛинзэнд бүх хугарсан туяа эсвэл тэдгээрийн үргэлжлэлүүдийн огтлолцох цэг байх болно. Эхний тохиолдолд зураг нь бодит, хоёрдугаарт - төсөөлөл юм. Бүх цацрагуудын огтлолцлын цэгийг олохын тулд аль ч хоёрыг барихад л хангалттай. Бид хугарлын хоёр дахь хуулийг ашиглан үүнийг хийж чадна. Үүнийг хийхийн тулд дурын цацрагийн тусгалын өнцгийг хэмжиж, хугарлын өнцгийг тооцоолж, хугарсан цацрагийг барих хэрэгтэй бөгөөд энэ нь зарим өнцгөөр линзний нөгөө нүүрэн дээр унах болно. Энэ тусгалын өнцгийг хэмжсэний дараа хугарлын шинэ өнцгийг тооцоолж, гарах цацрагийг барих шаардлагатай. Таны харж байгаагаар ажил нь нэлээд ачаалал ихтэй байдаг тул ихэвчлэн зайлсхийдэг. Линзний мэдэгдэж буй шинж чанаруудын дагуу гурван цацрагийг ямар ч тооцоололгүйгээр барьж болно. Давхар хугарлын дараа дурын оптик тэнхлэгтэй параллель туссан цацраг нь бодит фокусыг дамжин өнгөрөх эсвэл түүний үргэлжлэл нь төсөөллийн фокусыг дамжин өнгөрөх болно. Урвуу байдлын хуулийн дагуу давхар хугарлын дараа харгалзах фокусын чиглэлд туссан цацраг нь тодорхой оптик тэнхлэгт параллель гарна. Эцэст нь цацраг нь линзний оптик төвөөр дамжин өнгөрөх болно.

Зураг дээр. 7 зурсан зургийн цэг Снэгдэх линз дээр, Зураг дээр. 8 - тархалтанд. Ийм бүтээцтэй бол үндсэн оптик тэнхлэгийг дүрсэлж, үүн дээр фокусын уртыг F (үндсэн голомтоос эсвэл фокусын хавтгайгаас линзний оптик төв хүртэлх зай) ба давхар фокусын уртыг (линзийг нэгтгэхэд) харуулав. Дараа нь дээрх хоёрын аль нэгийг ашиглан хугарсан цацрагуудын (эсвэл тэдгээрийн үргэлжлэл) огтлолцох цэгийг хайдаг.

Гол оптик тэнхлэгт байрлах цэгийн дүрсийг бүтээх нь ихэвчлэн хэцүү байдаг. Ийм барилгын хувьд та хажуугийн оптик тэнхлэгтэй параллель байх аливаа цацрагийг авах хэрэгтэй (9-р зураг дээрх тасархай шугам). Давхар хугарлын дараа энэ нь хоёрдогч тэнхлэг ба фокусын хавтгайн огтлолцол дээр байрлах хоёрдогч фокусаар дамжина. Хоёрдахь цацрагийн хувьд гол оптик тэнхлэгийн дагуу хугаралгүй явдаг цацрагийг ашиглах нь тохиромжтой.

Цагаан будаа. 7	Цагаан будаа. найм
Цагаан будаа. 9

Зураг дээр. 10-т хоёр нийлж буй линзийг харуулав. Хоёр дахь "илүү сайн" нь цацрагийг цуглуулж, ойртуулж, "илүү хүчтэй" юм. Линзний оптик хүч нь фокусын уртын эсрэг байна.

Линзний хүчийг диоптроор (D) илэрхийлнэ.

Цагаан будаа. арав

Нэг диоптер нь ийм линзний оптик хүч бөгөөд фокусын урт нь 1 м байна.

Нэгдсэн линз нь эерэг хугарлын чадвартай байдаг бол ялгаатай линз нь сөрөг хугарлын чадвартай байдаг.

Нэгдэх линз дэх объектын дүрсийг бүтээх нь түүний туйлын цэгүүдийг барих хүртэл буурдаг. Объектын хувьд сумыг сонгоно уу AB(Зураг 11). Цэгэн зураг АЗураг дээрх шиг бүтээгдсэн. 7, цэг B1 19-р зураг шиг олж болно. Тэмдэглэгээг танилцуулъя (толин тусгалыг авч үзэхэд танилцуулсантай төстэй): объектоос линз хүртэлх зай | Б.О| = г; объектоос зургийн линз хүртэлх зай | Б.О 1 | = е, фокусын урт | OF| = Ф. Гурвалжингийн ижил төстэй байдлаас А 1 Б 1 Оба ABO (тэнцүү хурц - босоо - өнцөг, тэгш өнцөгт гурвалжин нь ижил төстэй). Гурвалжингийн ижил төстэй байдлаас А 1 Б 1 Фболон DOF(ижил төстэй шинж тэмдгээр) . Үүний үр дүнд,

Эсвэл fF = df − dF .

Тэгшитгэлийн гишүүнийг гишүүнээр хуваах dFfсөрөг гишүүнийг тэгшитгэлийн нөгөө тал руу шилжүүлснээр бид дараахь зүйлийг олж авна.

Бид толин тусгалын томьёотой төстэй линзний томъёог гаргаж авсан.

Ялгаатай линзний хувьд (Зураг 22) ойрын төсөөллийн фокус "ажиллана". А1 цэг нь хугарсан туяа FD ба туссан AO туяаны огтлолцох цэг биш харин хугарсан цацрагийн үргэлжлэл огтлолцох цэг гэдгийг анхаарна уу.

Цагаан будаа. арван нэгэн

Цагаан будаа. 12

Баталгаажуулахын тулд А цэгээс алс холын фокус руу чиглэсэн цацраг туяаг авч үзье. Давхар хугарлын дараа энэ нь гол оптик тэнхлэгтэй параллель линзээс гарах бөгөөд ингэснээр түүний үргэлжлэл нь A1 цэгээр дамжих болно. В цэгийн дүрсийг Зураг 1-тэй төстэй байдлаар бүтээж болно. 9. Харгалзах гурвалжны ижил төстэй байдлаас; ; fF = dF − dfэсвэл

Толин тусгалын томъёог судлахтай адил линзний томьёоны судалгаа хийх боломжтой.

Хэрэв объектын линзний хагас нь хугарвал дүрс хэрхэн өөрчлөгдөх вэ? Зураг нь бага эрчимтэй болох боловч түүний хэлбэр, байрлал өөрчлөгдөхгүй. Үүний нэгэн адил линз эсвэл толины аль ч хэсэг дэх объектын дүрс.

Идеал систем дэх цэгийн дүрсийг бүтээхийн тулд энэ цэгээс ирж буй хоёр цацрагийг бүтээхэд хангалттай. Эдгээр хоёр туссан туяанд харгалзах гарах цацрагийн огтлолцлын цэг нь энэ цэгийн хүссэн дүрс байх болно.