Үрэлтийг үл тоомсорлох. Үрэлтийг үл тоомсорлох Асуудлыг шийдвэрлэх жишээ

Энэ нь юу гэсэн үг вэ, энэ нь асуудлыг шийдвэрлэхэд хэрхэн нөлөөлөх вэ.

Эхлээд агаарын эсэргүүцэл гэж юу болох, яагаад үүсдэгийг олж мэдье. Таны мэдэж байгаагаар (та мэдэх ёстой, та сургуульд явдаг) бүх бодис нь молекул эсвэл атомаас бүрддэг. Атомууд нь хамгийн жижиг хэсгүүд (энэ нь жижиг, жижиг бөмбөлөгүүд гэж төсөөлөөд үз дээ), молекулууд нь бас жижиг зүйл боловч аль хэдийн хэд хэдэн атомаас бүрддэг.

Жишээлбэл, усны молекул H 2 O нь хоёр устөрөгчийн атом H ба нэг хүчилтөрөгчийн атом O (өөрөөр хэлбэл гурван бөмбөг нэг хэсэг болж наалдсан) бүрдэнэ.

Бид өмнө нь хэлсэн болохоор "бүх бодис"Тэднээс бүрддэг, дараа нь агаар нь атом ба молекулуудаас бүрддэг (бид хүчилтөрөгчөөр амьсгалдаг, энэ нь түүний 100% нь агаарт байдаг гэсэн үг). Бөмбөгийг эсвэл ямар нэгэн зүйлийг доош шидэх үед энэ нь агаарын жижиг бөмбөгтэй (атом ба молекулууд) мөргөлдөж эхэлдэг. Эдгээр мөргөлдөөнийг агаарын эсэргүүцэл гэж нэрлэдэг.

Одоо энэ эсэргүүцлийг үл тоомсорлохыг хичээцгээе. Үүнийг хийхийн тулд бид эдгээр бүх жижиг бөмбөлгүүдийг (атом ба молекулууд) агаараас зайлуулдаг. Сануулж байна вакуум (эсвэл агааргүй орон зай)?Өөрөөр хэлбэл, унах үед бие нь хэнтэй ч мөргөлдөхгүй, харин зүгээр л доошоо нисэх болно.

Одоо энэ нь асуудлын шийдэлд хэрхэн нөлөөлөхийг олж мэдье?

Бид ижил өндрөөс бөмбөг, өд шидэж байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Аль нь илүү хурдан унах вэ? Бөмбөг? Үгүй. Өд? Үгүй. Тэд адилхан унах уу? Үгүй. Яагаад үгүй ​​гэж?Тийм ээ, энэ нь агаарт (эсэргүүцэл байгаа газар) эсвэл вакуумд (эсэргүүцэл байхгүй) юу болохыг бид мэдэхгүй. Бөмбөлөг агаарт илүү хурдан унах болно, учир нь энэ нь илүү хүнд бөгөөд агаарын атом/молекулуудыг замаасаа гаргахад хялбар байдаг. Мөн өд нь илүү хөнгөн тул эдгээр мөргөлдөөний үед бага зэрэг удаашрах болно. Хэрэв бид тэдгээрийг вакуумд хаях юм бол тэд хэнтэй ч мөргөлдөх шаардлагагүй тул адилхан унах болно.

Надад итгэхгүй байна уу? Видеог үзээрэй (та сонсох шаардлагагүй, энэ нь англи хэл дээр).

Үүнтэй ижил сэдэвтэй өөр нэг видео энд байна

Хүч, хурдатгал гэхээсээ илүү хурдыг тодорхойлох шаардлагатай асуудлуудыг шийдвэрлэхийн тулд импульс хадгалагдах хуулийг хэрэглэхийг зөвлөж байна. Мэдээжийн хэрэг, ийм асуудлыг Ньютоны хуулиудыг ашиглан шийдэж болно. Гэхдээ импульс хадгалагдах хуулийг хэрэглэх нь шийдлийг хялбаршуулдаг.

Импульс хадгалагдах хуулийг ашиглан асуудлыг шийдэхийн өмнө үүнийг энэ тохиолдолд хэрэглэж болох эсэхийг олж мэдэх шаардлагатай. Энэ хуулийг хаалттай системд эсвэл аль ч чиглэлд байгаа хүчний проекцын нийлбэр тэгтэй тэнцүү байх, мөн гадны хүчний импульсийг үл тоомсорлож болох тохиолдолд хэрэглэж болно.

Асуудлыг шийдэхийн тулд та хуулийг вектор хэлбэрээр бичих хэрэгтэй (5.3.7).

Үүний дараа вектор тэгшитгэлийг сонгосон координатын системийн тэнхлэгүүд дээр проекцоор бичнэ (1).

Тэнхлэгүүдийн чиглэлийг сонгох нь асуудлыг шийдвэрлэхэд хялбар байдлаас хамаарна. Жишээлбэл, бүх бие нь нэг шулуун шугамын дагуу хөдөлдөг бол координатын тэнхлэгийг энэ шулуун шугамын дагуу чиглүүлэхийг зөвлөж байна.

Зарим асуудлыг шийдвэрлэхдээ кинематикийн нэмэлт тэгшитгэлийг ашиглах шаардлагатай.

Зарим асуудлыг (5.3.5) хэлбэрийн импульсийн тэгшитгэлийг ашиглан шийддэг.

Асуудал 1

0.05 кг жинтэй ган бөмбөлгийг 5 м-ийн өндрөөс ган хавтан дээр унагав. Мөргөлдөөний дараа бөмбөг ижил үнэмлэхүй хурдтайгаар хавтан дээрээс буцаж ирдэг. Тогтмол гэж үзэн цохилтын үед хавтан дээр үйлчлэх хүчийг ол. Мөргөлдөх хугацаа 0.01 сек байна.

Шийдэл. Нөлөөллийн үед бөмбөг ба хавтан нь хоорондоо тэнцүү хэмжээтэй боловч эсрэг чиглэлд үйлчилдэг. Хавтангийн хажуу талаас бөмбөгөнд нөлөөлж буй хүчийг тодорхойлсны дараа мөргөлдөөн үргэлжлэх Δt хугацааны туршид бөмбөг хавтан дээр ямар хүчийг олох болно.

Мөргөлдөөний үед бөмбөг дээр хоёр хүч үйлчилдэг: таталцлын хүч m ба хавтангаас ирэх хүч (Зураг 5.13).

Цагаан будаа. 5.13

Тэгшитгэлийн дагуу (5.2.3)

Бөмбөгний цохилтын өмнөх хурдыг 1-ээр, цохилтын дараах хурдыг 2-оор тэмдэглэж, дараа нь бөмбөгний импульсийн өөрчлөлтийг Δ = м 2 - м 1 гэж тэмдэглэе.

Y тэнхлэг дээрх төсөөлөлд энэ тэгшитгэлийг дараах байдлаар бичнэ.

v 2 = v 1 = v гэж үзвэл бид олж авна

Бөмбөлөг h өндрөөс унах үеийн хурдны модулийг v = = 10 м/с томъёогоор тодорхойлно. Одоо (5.7.1) илэрхийллийг ашиглан бид хүчний модулийг олно.

Ньютоны гурав дахь хуулийн дагуу

Тиймээс F 1 = 100.5 N; энэ хүчийг хавтан дээр хэрэглэж, доошоо чиглүүлнэ.

Δt харилцан үйлчлэлийн хугацаа богино байх тусам (5.7.1) томъёонд заасан хэмжигдэхүүний утга мг-тай харьцуулахад их байх болно гэдгийг анхаарна уу. Тиймээс мөргөлдөөний үед таталцлыг үл тоомсорлож болно. Хэрэв бөмбөгийг хуванцараар хийсэн бол энэ нь хавтан дээр наалдаж, түүний импульсийн өөрчлөлтийн модуль нь хагас дахин их байх болно. Үүний дагуу хавтан дээр үйлчлэх хүч хоёр дахин бага байх болно.

Асуудал 2

Төмөр замын буудал дээр маневр хийх үед m 1 = 2.4 10 4 кг ба m 2 = 1.6 10 4 кг жинтэй хоёр платформ модуль нь v 1 = 0.5 м/с ба v 2 = 1 м-тэй тэнцүү хурдтайгаар бие бие рүүгээ хөдөлсөн. /с. Автомат холбогчийг идэвхжүүлсний дараа тэдгээрийн хамтарсан хөдөлгөөний хурдыг ол.

Шийдэл. Мөргөлдөхөөс өмнө хөдөлж буй платформуудыг бүдүүвчээр дүрсэлцгээе (Зураг 5.14). Системийн биед үйлчилдэг гадаад хүч 1 ба м 1, 2 ба м 2 харилцан тэнцвэртэй байна. Платформууд нь мөн системээс гадна үрэлтийн хүчинд өртдөг.

Цагаан будаа. 5.14

Платформууд төмөр зам дээр эргэлдэж байх үед үрэлтийн хүч бага байдаг тул мөргөлдөх богино хугацааны интервалд тэд системийн импульсийг мэдэгдэхүйц өөрчлөхгүй. Тиймээс бид импульс хадгалагдах хуулийг хэрэглэж болно:

холбосны дараа платформуудын хурд хаана байна.

X тэнхлэг дээрх төсөөлөлд бид дараах байдалтай байна.

v 1x = v 1 a v 2x = -v 2 тул

Хурдны төсөөллийн сөрөг тэмдэг нь хурд нь X тэнхлэгийн эсрэг (баруунаас зүүн тийш) чиглэсэн байгааг харуулж байна.

Асуудал 3

Массын харьцаа = 4 гэсэн хоёр хуванцар бөмбөлөг мөргөлдсөний дараа хоорондоо наалдаж, гөлгөр хэвтээ гадаргуугийн хурдаар хөдөлж эхлэв. (Зураг 5.15, дээрээс харах).

Цагаан будаа. 5.15

Хөнгөн бөмбөг мөргөлдөхөөс өмнөх хурдыг тодорхойл (2), хэрэв энэ нь хүндээс 3 дахин хурдан хөдөлсөн бол (v 1 = 3v 2), бөмбөгний хөдөлгөөний чиглэлүүд харилцан перпендикуляр байсан бол. Үрэлтийг үл тоомсорлох.

Шийдэл. 1 ба 2-р бөмбөлгүүдийн хурд нь харилцан перпендикуляр байдаг тул тэгш өнцөгт координатын системийн тэнхлэгүүдийг эдгээр хурдтай параллель чиглүүлэх нь тохиромжтой.

Импульс хадгалагдах хуулийн дагуу бид дараах байдалтай байна.

Энэ тэгшитгэлийг 5.15-р зурагт үзүүлсний дагуу X ба Y тэнхлэг дээрх проекцоор бичье.

v 1x = v 1, v 2x = 0, v 1y = 0, v 2y = v 2 тул

Хурдны модуль нь дараахтай тэнцүү байна.

Тэгэхээр v 1 = u, тиймээс v 1 = Зу.

Асуудал 4

Гөлгөр шалан дээр хэвтэх l урттай сүрлийн үзүүрт царцаа сууна. Царцаа үсэрч, сүрлийн нөгөө үзүүрт бууна. Хэрэв түүний масс M, сүрэл нь m бол тэрээр шалан дээр хамгийн бага анхны хурдтайгаар үсрэх ёстой. Агаарын эсэргүүцэл ба үрэлтийг үл тоомсорло.

Шийдэл. Y тэнхлэгийг дээш, X тэнхлэгийг сүрлийн дагуу царцаа үсрэх чиглэлд чиглүүлье (Зураг 5.16). Царцааны v хурдны координатын тэнхлэг дээрх төсөөлөл нь дараахтай тэнцүү байна.

v x = vcos α ба v y = vsin α.

Цагаан будаа. 5.16

Царцаа-сүрэл системийг авч үзье. Гадны хүч нь системийн биед зөвхөн босоо чиглэлд үйлчилдэг (үрэлт байхгүй).

X тэнхлэг дээрх гадны хүчний төсөөллийн нийлбэр тэгтэй тэнцүү тул царцаа ба сүрэлийн X тэнхлэг дээрх импульсийн төсөөллийн нийлбэр хадгалагдана.

Энд v 1x нь шалтай харьцуулахад сүрэлийн хурдны проекц юм. Эндээс

Хэвтээ чиглэлд царцаа нь сүрэлтэй харьцуулахад l зайд ниснэ.

Үүний үр дүнд хөдөлж буй сүрэлтэй харьцуулахад түүний хурдны хэвтээ бүрэлдэхүүн хэсгийн модуль нь дараахтай тэнцүү байна.

Гэхдээ өөрөөр хэлбэл,

Тиймээс,

Үүссэн илэрхийллийн фракцын хуваагч хамгийн их байх үед царцааны үнэмлэхүй хурд хамгийн бага байх нь ойлгомжтой. Таны мэдэж байгаагаар синусын утга 1-ээс их байж болохгүй. Тэгэхээр,

Асуудал 5

Цагийн эхний мөчид M масстай пуужин v0 хурдтай байв. Секунд бүрийн төгсгөлд m масстай хийн хэсэг пуужингаас гарна. Хийн нэг хэсгийн хурд нь өгөгдсөн хийн массыг шатаахаас өмнөх пуужингийн хурдаас u-тэй тэнцүү тогтмол утгаараа ялгаатай, өөрөөр хэлбэл хийн гадагшлах хурд тогтмол байна. n секундын дараа пуужингийн хурдыг тодорхойл. Таталцлын нөлөөг үл тоомсорлодог.

Шийдэл. K секундын төгсгөлд пуужингийн хурдыг v k гэж тэмдэглэе. (k + 1) секундын төгсгөлд пуужингаас m масстай хий гарч ирэх бөгөөд энэ нь m(-u + v k)-тэй тэнцүү импульс дагуулдаг. Вектор абсолютуудад зориулж бичсэн импульс хадгалагдах хуулиас ийм зүйл гарч ирнэ

Пуужингийн хурдны 1 секундын өөрчлөлт нь дараахтай тэнцүү байна.

1 секундээс дээш хурдны өөрчлөлтийг мэдээд бид n секундын төгсгөлд хурдны илэрхийлэл бичиж болно.

Дасгал 10

1. 200 г масстай хар тугалгатай бөмбөг 10 м/с хурдтайгаар хананд перпендикуляр хөдөлж, түүнтэй мөргөлдөнө. Цохилтын үед хананд үйлчлэх хүчийг тогтмол гэж үз. Мөргөлдөх хугацаа 0.01 сек байна. Бөмбөг хананаас үсрэхгүй.
2. 100 г масстай ган бөмбөлөг хананд перпендикуляр чиглэлд үрэлтгүйгээр хэвтээ гадаргуугийн дагуу хөдөлдөг. Бөмбөгийн цохилтын өмнөх хурд нь 10 м/с байна. Мөргөлдөөний дараа бөмбөг яг ижил үнэмлэхүй хурдтайгаар хананаас үсэрч, харин эсрэг чиглэлд байна. Цохилтын үед хананд үйлчлэх хүчийг тогтмол гэж үз. Нөлөөллийн хугацаа 0.01 сек.
3. Элсээр дүүргэсэн тэрэг төмөр зам дагуу хэвтээ чиглэлд эргэлдэнэ. Доод талын нүхээр төмөр замын хооронд элс цутгадаг. Тэргэнцрийн хурд өөрчлөгддөг үү? Үрэлтийг үл тоомсорлох.
4. 200 кг буталсан чулууг 600 кг жинтэй тавцангийн орой дээр цутгаж, 1 м/с хурдтайгаар хэвтээ чиглэлд хөдөлсөн. Платформын хурд хэд вэ?
5. Цэнэгтэй хамт 250 гр жинтэй пуужин босоо тэнхлэгт нисч, 150 м өндөрт хүрч, цэнэгийн шаталт шууд явагдана гэж үз. Цэнэглэх масс нь 50 гр.
6. Гөлгөр мөсөн дээр а налуу өнцөгтэй M масстай призмийг байрлуулав. m масстай нохой суурийнх нь призм дээр зогсож байна. Нохой призмийг v хурдтайгаар гүйвэл призм ямар хурдтай хөдлөх вэ?
7. Дэлхийн гадаргаас шидсэн гранат нь шидэлтийн цэгээс а зайд, траекторийн хамгийн өндөр цэг дээр хэвтээ байдлаар тоологдох хоёр ижил хэсгүүдэд хуваагдана. Хэсэг хэсгүүдийн нэг нь тэсрэхээс өмнөх гранаттай ижил үнэмлэхүй хурдтайгаар эсрэг чиглэлд нисдэг. Хоёр дахь хэлтэрхий шидэх цэгээс l ямар зайд унах вэ?
8. М масстай хоёр пуужин нэг чиглэлд нисдэг: нэг нь v хурдтай, нөгөө нь v 1 = 1.1v хурдтай. Нэг пуужин нөгөөг нь гүйцэж ирэхэд эхний пуужингийн хөдөлгүүр богино хугацаанд асаалттай байв. Аюулгүй залгахын тулд пуужингийн хурд тэнцүү байхын тулд ашигласан түлшний массыг пуужинтай харьцуулахад v 2 = 3 хурдтайгаар гаргах ёстой вэ?
9. Хоёр завь ижил үнэмлэхүй хурдтайгаар бие бие рүүгээ параллель замаар хөдөлж байна. Завьнууд уулзахдаа ижил масстай ачааг солилцдог. Солилцоо нь хоёр аргаар явагдана: 1) эхлээд ачааг нэг завинаас нөгөөд шилжүүлж, дараа нь ачааг хоёр дахь завинаас эхнийх рүү буцаана; 2) ачааг завинаас завин руу нэгэн зэрэг шилжүүлдэг. Ачаа шилжүүлсний дараа завины хурд ямар аргаар илүү байх вэ?
10. М масстай гурван завь ижил хурдтайгаар ар араасаа инерцээр хөдөлдөг v. Дунд завьнаас гадна завь руу m масстай ачааг завьтай харьцуулахад u хурдтайгаар нэгэн зэрэг шилжүүлдэг. Ачаа шилжүүлсний дараа завь ямар хурдтай байх вэ? Усны эсэргүүцэл, нэмсэн массыг үл тоомсорлодог.
11. Пуужин траекторийн дээд цэг дээр хоёр тэнцүү хэсэгт хуваагдана. Пуужингийн нэг тал нь босоо доош чиглэсэн хурдыг хүлээн авч, дэлбэрэлтийн талбайн доор унах ба хоёр дахь хагас нь энэ газраас l хэвтээ зайд дуусдаг. Хэрэв дэлбэрэлт H өндөрт болж, эхний хэсэг нь t-тэй тэнцүү хугацааны дараа дэлхийн гадаргуу дээр хүрсэн нь мэдэгдэж байгаа бол дэлбэрэлт болохоос өмнөх пуужингийн хурдны модуль ба хоёр дахь фрагментийн хурдны модулийг тодорхойлно.
12. Завинд байгаа хүн нумаас хойд хэсэг рүү шилждэг. Хүний масс m 1, завины масс m 2 бол l урттай завь устай харьцуулахад хэр хол явах вэ? Усны эсэргүүцэл, нэмсэн массыг үл тоомсорлодог.

(1) Заримдаа вектор нэмэх хуулийг ашиглан асуудлыг шийдэхийг зөвлөж байна.

(2) Хэрэв мөргөлдөөний дараа биетүүд ижил хурдтай хөдөлдөг бол ийм мөргөлдөөнийг туйлын уян хатан бус гэж нэрлэдэг.

Мөсөн гулсуур нь тэнгэрийн хаяанд 10 ° өнцгөөр эргэлддэг. Түүний дагуу чулуу шидэж, тодорхой өндөрт гарч, ижил замаар доошоо гулсдаг. Хэрэв буух хугацаа нь өгсөх хугацаанаас 2 дахин урт байвал үрэлтийн коэффициент хэд вэ?

Дугуй нь 2 рад/с2 тогтмол өнцгийн хурдатгалтайгаар эргэлддэг. Хөдөлгөөн эхэлснээс хойш 0.5 секундын дараа дугуйны нийт хурдатгал 13.6 м/с2 болсон. Дугуйны радиусыг ол.

Хатуу цилиндр h = 1 м өндөртэй налуу хавтгайгаас эргэлтгүйгээр гулсаж, дараа нь ижил налуу хавтгайгаар эргэлддэг. Хоёр тохиолдолд замын төгсгөлд цилиндрийн хүндийн төвийн шугаман хурдыг тодорхойлно. Үрэлтийг үл тоомсорлох.

v1 = 4 м/с хурдтай хөдөлж буй м1 = 600 кг масстай гадасны алхны цохилтын хэсэг м2 = 1 т масстай гадасны дээр унаж, гадасны доор газар руу түлхэв. барилгын суурь. Хөрсний эсэргүүцлийн хүч F тогтмол ба 9 × 10^4 Н-тэй тэнцүү бол алх цохисны дараа гадас буух h гүнийг тооцоол. Цохилтыг туйлын уян хатан бус гэж үзнэ.

Жингүй утастай холбогдсон бөмбөг нь босоо тэнхлэгийг тойрон хэвтээ хавтгайд эргэлддэг. А2 = 1.6 Ж ажлыг хийхийн тулд утсыг 2 дахин богиносгоход А1 = 0.6 Ж ажил хийгдсэн бол утсыг хэдэн удаа богиносгох ёстой вэ?

Эрчим хүч, ажил, хүч. Механик дахь хадгалалтын хуулиуд.

Таталцлын талбар. Төвийн хүчний талбар дахь хөдөлгөөн.

Харьцангуйн тусгай онолын элементүүд.

2.1. Асуудлыг шийдвэрлэх жишээ

1. Хэвтээ мөсөн дээр v = 2 м/с хурдтай хөдөлж буй чарга асфальт руу орж ирдэг (Зураг 2.1). Чарганы гүйлтийн урт нь ℓ=0.8 м, асфальтан дээрх үрэлтийн коэффициент μ=0.2 гэж үзвэл S>ℓ гэж мэдэгдэж байгаа бол чаргаар асфальтан дээр туулсан S замыг тодорхойл. Гүйгчдийн уртын дагуу жигд тархсан чарганы массыг анхаарч үзээрэй. Мөсөн дээрх чарганы үрэлтийг үл тоомсорло.

Шийдэл. Чарга асфальт руу ороход асфальтан дээрх гүйгчдийн N даралтын хүч аажмаар нэмэгддэг бөгөөд тэгээс чарганы хүндийн хүчний мг-тай тэнцэх хамгийн их утга хүртэл нэмэгддэг. Үүнтэй холбоотойгоор үрэлтийн хүч нэмэгддэг
, асфальтан хажуугаас чарга дээр ажиллаж байна.

Чарга нь хувьсах хүчний нөлөөн дор хөдөлдөг тул бид асуудлыг шийдэхийн тулд ажил, энергийн ойлголтуудыг ашиглана. Чарганд үйлчлэх үрэлтийн хүчний ажил нь түүний кинетик энергийн өөрчлөлтөөр тодорхойлогддог
toW 2 =0. Дараа нь харилцаанд тулгуурлана

бичиж болно

. (1)

Нөгөө талаас A tr ажлыг томъёогоор тооцоолж болно

,

Энд F tr - үрэлтийн хүч;

α нь хөдөлгөөний чиглэл ба үйлчлэгч хүчний чиглэлийн хоорондох өнцөг юм. Хэлэлцэж буй тохиолдолд α=180 0.

Үүний тулд бид чаргаар туулсан S замыг бүхэлд нь S=ℓ+S " гэсэн хоёр хэсэгт хуваана. ℓ зам дээр чарганд хувьсах үрэлтийн хүч үйлчилнэ.
. Үүний гүйцэтгэсэн А 1 ажлыг олцгооё. Чарга нь асфальт дээрх x замыг аль хэдийн бүрхсэн байг (Зураг 2.1), тэгвэл асфальт дээрх гүйгчдийн даралтын хүч нь тэнцүү байна.

,

үрэлтийн хүч

,

мөн зам дээрх энэ хүчний ажил ℓ

. (2)

Интегралыг " тэмдгээр авна. хасах"Учир нь Ftr болон dx утга нь эсрэг утгатай байна. S " зам дээр үрэлтийн хүч тогтмол бөгөөд μmg-тэй тэнцүү тул түүний гүйцэтгэсэн ажил

.

Үрэлтийн хүчээр гүйцэтгэсэн нийт ажил

. (3)

(1) ба (3) тэгшитгэлийн баруун талыг тэнцүүлж, массаар нь багасгахад бид олддог.

.

Ийнхүү чаргаар бүхэл бүтэн замыг хамарна:

. (4)

м.

Хариулт:С=1.42 м.

2. Спираль пүршний дээд үзүүрт байрлуулсан жин нь түүнийг х 0 = 1.0 мм-ээр шахдаг. h=0,20 м өндрөөс v=1,0 м/с хурдтай босоо тэнхлэгээр доош шидэгдсэн ижил жинд пүрш ямар их шахагдах вэ?

Шийдэл.Хаврын хэв гажилтын шаардлагатай x утгыг шахсан пүршний потенциал энергийн томъёогоор тодорхойлно.

.

Тиймээс бид энерги хадгалагдах хуулийг ашиглаж болно. Таталцлын хүч жинд үйлчилдэг тул дэлхий-жин-хүргийн системийг авч үзье. Жин хөдөлж, пүрш шахагдах үед үрэлт бараг байхгүй тул энэ тусгаарлагдсан системийн нийт механик энерги хадгалагдана.

Системийн энергийг эхний (I) ба эцсийн (II) төлөвт нь тооцоолъё (Зураг 2.2). Шахсан пүрштэй харгалзах жингийн хамгийн бага байрлалыг өндрийн лавлагааны тэг түвшин болгон сонгоцгооё. Эхний төлөвт W 1 системийн энерги нь жингийн потенциал ба кинетик энергиэс бүрдэнэ.

. (1)

Эцсийн төлөвт жин нь кинетик энергигүй, харин шахсан пүрш нь уян хатан деформацийн энергитэй байх болно. Тиймээс W 2 системийн нийт энерги нь дараахтай тэнцүү байх болно.

, (2)

Түүний тодорхойлолтын дагуу уян хатан хэв гажилтын коэффициент k нь тэнцүү байна

. (3)

(3) хамаарлыг харгалзан энерги хадгалагдах хуулийн дагуу (1) ба (2) илэрхийллийн баруун талыг тэнцүүлж, бид энгийн хувиргалтуудын дараа x-ийн квадрат тэгшитгэлийг олж авна.

Тэгшитгэлийг шийдсэний дараа бид олдог

.

Сөрөг язгуур нь асуудлын нөхцлийг хангахгүй, учир нь x<0 означает растяжение пружины, тогда как на самом деле она сжимается.

м.

Хариулт:x=8  10 -2 м.

3. Жижиг бие нь h=1.0 м өндрөөс доош гулсаж, налуу хонгилын дагуу R=0.80 м радиустай “үхсэн гогцоо” болж хувирав (Зураг 2.3). Ямар өндөрт h "бие нь гогцооноос унах вэ? Үрэлтийг үл тоомсорлодог.

Шийдэл.Эхлээд гогцооны дагуу хөдөлж, бие нь үүнээс салж болох шалтгааныг олж мэдье. Биеийн гогцоон дээгүүр хөдөлж буй дурын агшинд хоёр хүч үйлчилдэг: хүндийн хүч m gба даралтын хүч Нтойргийн төв рүү радиаль чиглэсэн гогцоонууд. Ньютоны хоёр дахь хуулийн дагуу.

. (1)

Х, у проекцын тэнхлэгүүдийг хэвийн ба тангенциал хурдатгалын векторуудын дагуу чиглүүлье а n аτ, i.e. радиусын дагуу ба тойрогтой шүргэнэ. Үүнийг харгалзан үзвэл

Тэгээд
,

(1)-ийн оронд x ба y тэнхлэгийн хоёр скаляр тэгшитгэлийг бичье.

, (2)

. (3)

Давталтыг дээш хөдөлгөх үед утгыг
нэмэгддэг ба буурч, дараа нь үнэ цэнэ
(2) тэгшитгэлд бүр буурах ёстой. N тэг рүү ороход бие нь гогцооноос сална.

N=0-ийг аваад бид биеийг гогцооноос салгах моментийн (2) ба (3) тэгшитгэлийн утгыг багасгаж дахин бичнэ.

, (2 ")

. (3 ")

Систем (2 ") ба (3 ") нь хүссэн утгыг оруулаагүй h ", гэхдээ энэ нь α өнцөгтэй маш энгийн холбоотой юм. 2.3-р зурагнаас харж болно.

. (4)

Тиймээс α-ийн утгыг олоход хангалттай. Гэсэн хэдий ч (2"), (3") системээс олох боломжгүй, учир нь энэ систем нь хоёроос илүү үл мэдэгдэх зүйлийг агуулдаг.

Үрэлт байхгүй, тиймээс зөвхөн боломжит хүчнүүд биед үйлчилдэг тул хөдөлгөөний явцад биеийн нийт механик энерги (илүү нарийвчлалтай: битүү бие-шулуу-Дэлхийн систем) хадгалагдана.

Цаг хугацааны эхний мөчид бие нь зөвхөн боломжит энергитэй байдаг

v хурдтай хөдөлж буй биеийг салгах мөчид түүний нийт энерги

W 2 =
.

Эрчим хүчийг хадгалах хуулийн дагуу W 1 ба W 2 хэмжигдэхүүнүүдийг тэнцүүлж, бид олж авна

. (5)

Одоо (2"), (4) ба (5) -аас бид байх болно

.

Томъёонд орсон хэмжигдэхүүнийг SI нэгжээр илэрхийлж, тоон утгыг орлуулснаар бид дараахь зүйлийг авна.

м.

Хариулт:
м.

Сэтгэгдэл. h-ийн ямар ч утгын хувьд бие нь гогцооноос унахгүй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Үнэн хэрэгтээ, h " нь 2R-ээс их, R-ээс бага байж болохгүй (h"-ийн хувьд

,
.

Тиймээс, хэзээ
,
бие нь гогцооноос унахгүй.

4. Төмөр замын тавцан дээр v=10 м/с хурдтай инерцээр хөдөлж буй бууг суурилуулсан бөгөөд түүний баррель нь тавцангийн хөдөлгөөний чиглэлд чиглүүлж, тэнгэрийн хаяанаас дээш α=30 0 өнцгөөр өргөгдсөн байна. Зураг 2.4). Буу буудсан бөгөөд үүний үр дүнд буутай тавцангийн хурд 3 дахин буурсан. Торхноос гарахдаа сумны v " хурдыг (буутай харьцуулахад) ол. Савны масс m = 10 кг, буутай тавцангийн масс M = 1000 кг.

Шийдэл.Системийн платформ дээр бууны сумгаднаас хоёр хүч үйлчилдэг: системийн таталцлын хүч
ба хэвийн даралтын хүч Нтөмөр зам Буудлагын өмнө систем жигд хөдөлж байсан тул эдгээр хүч тэнцвэртэй байв. Буудлагын үед ухрах үзэгдлээс болж тавцан ба төмөр замын хоорондын харилцан үйлчлэх хүч нэмэгддэг тул системд үйлчлэх хүчний тэнцвэр алдагддаг.

.

Үүний үр дүнд буудлагын үед систем хаагдахгүй, түүний импульс өөрчлөгддөг. Гэсэн хэдий ч авч үзэж буй хоёр хүч нь босоо чиглэлд ажилладаг бол хэвтээ чиглэлд системд ямар ч хүч үйлчлэхгүй (бид төмөр зам дээрх тавцангийн үрэлтийг үл тоомсорлодог). Тиймээс системийн импульсийн хэвтээ чиглэлд (x тэнхлэг дээр) проекц нь тогтмол утга юм.

. (1)

Буудлагын өмнөх ба дараах системийн төлөвүүд нь хэмжигдэхүүнтэй тохирч байх ёстой , тэнцүү Тэгээд
. Дэлхийтэй холбоотой бүх хөдөлгөөнийг харгалзан үзвэл бид дараахь зүйлийг олж авна.

, (2)

, (3)

Хаана
– Дэлхийтэй харьцуулахад сумнаас v хурдны тэнхлэг рүү чиглэсэн проекц.

V c утгыг хүссэн v " хурдтай холбохын тулд бид дэлхийтэй харьцуулахад пуужингийн хөдөлгөөнийг хоёр хэсгээс бүрдэх нарийн төвөгтэй гэж үзэх болно: хурдтай v"буу болон хурдтай холбоотой v/3 Дэлхийтэй харьцуулахад зэвсгийн хамт.

Дараа нь хурдыг нэмэх хуулийн дагуу бид дараахь зүйлийг авна.

. (4)

(4)-д орсон векторуудыг x тэнхлэгт проекц болгоё:

. (5)

(3)-ын тоо хэмжээг солих
(5)-ын дагуу түүний утгыг, (1)-ийн дагуу (2) ба (3) томъёоны баруун талыг тэнцүүлж, бид олно.

.

Томъёонд орсон хэмжигдэхүүнийг SI нэгжээр илэрхийлж, тоон утгыг орлуулснаар бид дараахь зүйлийг авна.

м/с.

Хариулт: v " =774 м/с.

5. ℓ=200 см урт, M=120 кг жинтэй завины ар талд m=80 кг жинтэй хүн сууна. Богино хугацааны түлхэлтийн үр дүнд хүнтэй завь v 0 = 2 м / с хурдтай болж, d = 10 м өргөнтэй сувгийн нэг эргээс нөгөө эрэг рүү хөдөлж эхэлдэг (Зураг 1). 2.5), хүн завины хойд хэсгээс нум руу шилжих үед. Усны эсэргүүцлийг үл тоомсорлож, завины хөдөлгөөний цагийг олоорой.

Шийдэл.Системийг харж байна завь хүнбитүү байдлаар, импульс хадгалагдах хуулийг хэрэглэж байна
, бид завьтай холбоотой хүний ​​хөдөлгөөний хууль бидэнд мэдэгддэггүй тул усан (эсвэл Дэлхий) -тэй харьцуулахад завины хөдөлгөөнийг жигд гэж үзэх боломжгүй гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Гэсэн хэдий ч харьцаан дээр үндэслэн
Устай харьцуулахад системийн массын төвийн хурд нь тогтмол утгатай гэж маргаж болно.
. Үүнээс үзэхэд шаардлагатай хугацаа

, (1)

Энд C 1 ба С 2 нь системийн инерцийн төвийн эхний ба эцсийн байрлал;

v 0 – инерцийн төвийн хурд.

Томъёо (1)-ээс харахад хариулт нь тухайн хүний ​​хөдөлгөөний шинж чанараас хамаардаггүй. Энэ нь бүх хугацаанд жигд байсан гэж бодъё. Дараа нь завины хөдөлгөөн жигд болно. Болъё х 0 ба хнь эхний болон зарим завсрын момент дахь системийн импульс юм. Тэгвэл импульс хадгалагдах хуулийн дагуу.
, өөрөөр хэлбэл

, (2)

Хаана - завины хурд;

– хүний ​​хурд (бүх хурдыг Дэлхийтэй холбоотой лавлагааны хүрээнд өгсөн).

t-ийн тэгшитгэлийг (2) шийдээд бид олж авна

.

Томъёонд орсон хэмжигдэхүүнийг SI нэгжээр илэрхийлж, тоон утгыг орлуулснаар бид дараахь зүйлийг авна.

-тай.

Хариулт:т=4.4 сек.

6. Цөөрмийн намуухан усан дээр эрэг рүү перпендикуляр, нумаараа өөдөөс харсан L урттай, M масстай завь байна. m масстай хүн хойд талд зогсож байна. Хэрвээ хүн завины хойд хэсгээс нум руу шилжвэл завь эргээс ямар зайд S холдох вэ? Ус, агаартай үрэлтийг үл тоомсорло.

Шийдэл. Шийдлийг хялбарчлахын тулд хүн завь дагуу тогтмол хурдтай алхаж байна гэж бид таамаглах болно. Энэ тохиолдолд завь ч жигд хөдөлнө. Тиймээс завины эрэгтэй харьцуулахад туулсан замыг дараах томъёогоор тодорхойлно.

,

энд v нь эрэгтэй харьцуулахад завины хурд;

t нь завь хөдлөх цаг юм.

Бид импульс (хөдөлгөөний хэмжээ) хадгалагдах хуулийг ашиглан завины v хурдыг олох болно. Учир нь асуудлын нөхцлийн дагуу систем завины хүнтусгаарлагдсан бөгөөд эхний мөчид эрэгтэй харьцуулахад тайван байдалд байсан бол импульс хадгалагдах хуулийн дагуу хасах тэмдгийг орхисноор бид дараахь зүйлийг олж авна.

,

энд u нь эрэг дээрх хүний ​​хурд юм.

.

Завины хөдөлгөөний t хугацаа нь завин дээрх хүний ​​хөдөлгөөний цагтай тэнцүү байна, өөрөөр хэлбэл.

,

S нь эрэгтэй харьцуулахад хүний ​​туулсан зам юм.

Үүссэн v ба t илэрхийллүүдийг орлуулснаар бид олно

.

.

Хариулт:
.

7. Пүршний гар буунаас эгц дээш харвах үед 20 г жинтэй сум 5 м өндөрт 10 см шахагдсан бол пүршний массыг үл тоомсорло.

Шийдэл.Асуудлыг шийдэхийн тулд бид механик дахь энерги хадгалагдах хуулийг ашиглана. Гэхдээ эхлээд буудлагатай холбоотой энергийн өөрчлөлтийг харцгаая.

Бууг цэнэглэх үед хавар нь шахагдана. Энэ тохиолдолд А 1 ажлыг гүйцэтгэдэг бөгөөд үүний үр дүнд хавар нь W p1 боломжит энергийг авдаг. Харвах үед пүршний потенциал энерги нь сумны W  2 кинетик энерги болж хувирч, h өндөрт гарахад сумны потенциал энерги W p 2 болж хувирна.

Хэрэв бид энергийн өөрчлөлтийн энэхүү гинжин хэлхээнд эрчим хүчний алдагдлыг үл тоомсорловол энерги хадгалагдах хуульд үндэслэн бид бичиж болно.

А 1 ажлыг илэрхийлье. Хүч Ф 1, хавар шахаж, хувьсах. Цаг хугацааны аль ч мөчид энэ нь уян хатан хүчний эсрэг чиглэлд байна Фүүнтэй тоон хувьд тэнцүү байна. Пүршний хэв гажилтын үед үүсэх уян хатан хүчийг Хукийн хуулиар тодорхойлно.

Энд x нь пүршний үнэмлэхүй хэв гажилт юм.

Хувьсах хүчний ажлыг үндсэн ажлын нийлбэрээр тооцъё. Пүршийг dx-ээр шахах үеийн энгийн ажлыг томъёогоор илэрхийлнэ

dA 1 =F 1 dx,

0-ээс s хүртэлх мужийг нэгтгэснээр бид олж авна

.

h өндөрт сумны потенциал энергийг томъёогоор тодорхойлно

Энд g нь чөлөөт уналтын хурдатгал юм.

Бид ийм байна

.

.

Одоо бид тоон утгыг орлуулж, тооцоолол хийж болно

Н/м=0,2 кН/м.

Хариулт: k=0.2 кН/м.

8. Тодорхой v1 хурдтайгаар хэвтээ чиглэлд хөдөлж буй м 1 масстай бөмбөлөг м 2 масстай хөдөлгөөнгүй бөмбөгтэй мөргөлдөв. Бөмбөлгүүд нь туйлын уян харимхай, нөлөө нь шууд, төв юм (Зураг 2.6). Эхний бөмбөг өөрийн кинетик энергийн хэдэн хувийг хоёр дахь бөмбөг рүү шилжүүлсэн бэ?

Шийдэл. Эхний бөмбөгийг хоёр дахь бөмбөг рүү шилжүүлсэн энергийн хэсгийг харьцаагаар илэрхийлнэ

,

энд W k1 нь цохилтын өмнөх эхний бөмбөгний кинетик энерги;

v 1 – цохилтын өмнөх эхний бөмбөгийн хурд;

W k2 - цохилтын дараах хоёр дахь бөмбөгний кинетик энерги;

u 2 - цохилтын дараах хоёр дахь бөмбөгний хурд.

Таны харж байгаагаар -г тодорхойлохын тулд u 2-ыг олох хэрэгтэй. Үнэмлэхүй уян харимхай биетүүд мөргөлдөх үед хоёр хадгалалтын хууль нэгэн зэрэг биелдэг: импульс хадгалагдах хууль ба механик дахь энерги хадгалагдах хууль. Эдгээр хуулиудыг ашигласнаар бид u 2-ыг олно.

Хоёрдахь бөмбөг цохилтоос өмнө тайван байдалд байсныг харгалзан импульс хадгалагдах хуулийн дагуу бид дараах байдалтай байна.

Эрчим хүч хадгалах хуулийн дагуу

.

Эдгээр тэгшитгэлийг хамтдаа шийдэж, бид олдог

.

Энэ илэрхийллийг энергийн  хэсгийг тодорхойлох томъёонд орлуулж, v 1 ба m 1-ээр бууруулснаар бид олж авна.

.

Үүссэн харилцаанаас харахад шилжүүлсэн энергийн хэсэг нь зөвхөн мөргөлдөж буй бөмбөгний массаас хамаарна. Бөмбөгийг сольсон тохиолдолд шилжүүлсэн энергийн хувь хэмжээ өөрчлөгдөхгүй.

Хариулт:
.

9. m 1 = 20 кг масстай хайрцаг  = 2 м урттай төгс гөлгөр тавиурын дагуу элстэй хөдөлгөөнгүй тэргэнцэр дээр гулсаж, дотор нь гацав. m 2 =80 кг жинтэй элстэй тэрэг төмөр замын дагуу хэвтээ чиглэлд чөлөөтэй (үрэлтгүй) хөдөлж болно (Зураг 2.7). Хурд тодорхойлох ухайрцагтай тэргэнцэр, хэрэв тавиур нь төмөр замд =30 o өнцгөөр налуу байвал.

Шийдэл. Тэргэнцэр ба хайрцгийг харилцан уялдаа холбоогүй хоёр биетийн систем гэж үзэж болно. Гэхдээ энэ систем хаалттай биш, учир нь системд үйлчилж буй гадны хүчний нийлбэр: хоёр хүндийн хүчний m 1. gба м 2 gболон урвалын хүч Н 2 нь тэгтэй тэнцүү биш. Иймд момент хадгалагдах хуулийг хайрцаг тэрэгний системд хэрэглэх боломжгүй.

Гэхдээ төмөр замын чиглэлтэй давхцаж буй х тэнхлэгийн чиглэлд эдгээр хүчний нийлбэрийн проекц нь тэгтэй тэнцүү тул энэ чиглэл дэх системийн импульсийн бүрэлдэхүүнийг тогтмол гэж үзэж болно, өөрөөр хэлбэл.

,

Энд p 1x ба p 2x нь хайрцаг тэрэг дээр унах агшинд элстэй хайрцаг ба тэрэгний импульсийн төсөөлөл юм;

Хайрцаг унасны дараа p 1x  ба p 2x  нь ижил утгатай байна.

Дээр бичсэн тэгшитгэлд бид p 2x = 0 (хайрцагтай харьцахаас өмнө тэргэнцэр хазайсан), мөн харилцан үйлчлэлийн дараа хоёр биет байгааг харгалзан биеийн импульсийг масс ба хурдаар илэрхийлнэ. системийн ижил хурдтай хөдөлдөг u:

энд v 1 нь тэргэнцэр дээр унахаас өмнөх хайрцагны хурд;

v 1x =v 1 cos – энэ хурдны х тэнхлэг дээрх проекц.

Эндээс бид шаардлагатай хурдыг илэрхийлнэ:

.

Унах өмнөх хайрцгийн v 1 хурд нь энерги хадгалагдах хуулиас тодорхойлогддог

,

h=sin.

m 1-ээр бууруулсны дараа бид олно

.

Олдсон v 1 илэрхийллийг u хурдны томъёонд орлуулснаар бид олж авна

.

Хүлээн авсан үр дүнгийн хэмжээсийг өмнө нь шалгасны дараа бид тоон утгыг орлуулж, тооцооллыг хийнэ.

Хариулт: u=0.77 м/с.

10. Нейтрон нүүрстөрөгчийн цөмд уян харимхай нөлөөлөл үзүүлэх үед цохилтын дараа эхнийхтэй перпендикуляр чиглэлд хөдөлдөг. Нүүрстөрөгчийн цөмийн M масс нь нейтроны m массаас n=12 дахин их гэж үзвэл нөлөөллийн үр дүнд нейтроны энерги хэд дахин буурч байгааг тодорхойл.

Шийдэл.Дараах тэмдэглэгээг танилцуулъя. v- нөлөөллийн өмнөх нейтроны хурд; v"- цохилтын дараах нейтроны хурд, В– цохилтын дараах нүүрстөрөгчийн цөмийн хурд (нөлөөлөхөөс өмнө энэ нь тэг).

Уян харимхай мөргөлдөөний үр дүнд нөлөөллөөс өмнө нейтроны эзэмшсэн импульс ба энерги нь хоёр бөөмийн хооронд тархдаг. Энэ тохиолдолд импульс ба энерги хадгалагдах хуулиудын дагуу бид дараах байдалтай байна.

, (1)

. (2)

Асуудлын нөхцлийн дагуу хамаарлыг олох шаардлагатай

.

Тооцооллыг хийхийн тулд тэгшитгэл (1) бичих вектор хэлбэрээс скаляр хэлбэрт шилжих шаардлагатай. Үүнийг олон удаа хэрэглэж байсан проекцийн аргыг ашиглан хийж болно. Гэсэн хэдий ч, энэ тохиолдолд та үүнийг хялбархан хийж чадна. m импульсийг Зураг 2.8-д дүрсэлцгээе v", М Вба тэдгээрийн векторын нийлбэр m v, векторуудын хоорондох өнцөг m гэдгийг харгалзан үзэх vба м v" π/2-тэй тэнцүү байна. Импульсийн гурвалжингаас бид байна

(2) тэгшитгэлийг m, (3) -ийг m 2 гишүүнээр хувааж, M/m=n нөхцөлийг харгалзан үзвэл:

, (4)

. (5)

V утгыг системээс хасахын тулд бид нэр томъёог (5)-д (4) хуваана:

,

ба үр дүнгийн харьцааны хүртэгч ба хуваагч нь (v ") 2 дээр байвал бид олно

,

.

Хариулт: α=1.2.

11. 5.00 кг масстай, v=4.00 м/с хурдтай алх дөш дээр хэвтэж буй төмрийн бүтээгдэхүүнийг цохив. Бүтээгдэхүүний нийлээд дөшний масс M=95 кг. Нөлөөллийг туйлын уян хатан бус гэж үзвэл бүтээгдэхүүнийг хуурамчаар үйлдэхэд зарцуулсан энергийг тодорхойлно. Эдгээр нөхцөлд хуурамчаар үйлдэх үйл явц ямар үр дүнтэй байдаг вэ?

Шийдэл.Хатуухан хэлэхэд систем алх-бүтээгдэхүүн-дшхаагдаагүй байна. Түүнд гаднаас таталцлын хүч (M+m)g болон дөшний зогсож буй тулгуурын N даралтын хүчээр үйлчилдэг. Алхны цохилтын үед тулгуурын уян хатан шинж чанараар тодорхойлогддог хоёрдахь хүч нь эхний хүчнээс давж, үр дүнгийн хүчийг гаднаас нь авч үзэх системд үзүүлэх болно.

Гэсэн хэдий ч биетүүдийн хоорондын харилцан үйлчлэлийн хүч маш их байдаг. Мэдээжийн хэрэг, асуудлын нөхцөл нь эдгээр хүчнүүдтэй харьцуулахад R-ийн утгыг үл тоомсорлож, системийг хаалттай гэж үзэж болно.

Эрчим хүчний хэмнэлтийн хуульд үндэслэн бүтээгдэхүүний деформацид зарцуулсан энерги нь нөлөөллийн өмнөх ба дараах механик энергийн утгын зөрүүтэй тэнцүү байна гэж үзэж болно. Нөлөөллийн үед зөвхөн биеийн кинетик энерги өөрчлөгддөг (бид нөлөөллийн үед биеийн бага зэрэг босоо хөдөлгөөнийг үл тоомсорлодог) учир деформацийн энергийг бид олж авдаг.

, (1)

Энд v " нь уян хатан бус нөлөөллийн дараах системийн бүх биеийн нийт хурд бөгөөд үүнийг импульсийн хадгалалтын хуульд үндэслэн тодорхойлж болно.

. (2)

.

Томъёо (1) дээр v " утгыг орлуулснаар бид дараахь зүйлийг авна.

. (3)

Бүтээгдэхүүнийг хуурамчаар үйлдэхэд зарцуулсан энерги нь тухайн үүрэг даалгаврын хүрээнд ашиг тустай байдаг тул хуурамч үйл явцын үр ашиг

. (4)

Өгөгдсөн хэмжигдэхүүний тоон утгыг (3) ба (4) томъёонд орлуулж, тооцооллыг хийснээр бид дараахь зүйлийг олж авна.

Ж;

.

Хариулт:
Ж;
.

Сэтгэгдэл. Томъёо (4)-ээс харахад дөшний масс нь алхны масстай харьцуулахад их байх тусам хуурамч үйл явцын үр ашиг өндөр байх болно. (м/ М)  0 η  1.

12. 0.4 м радиустай, 1 кг жинтэй диск хэлбэрээр хийсэн нисдэг дугуйг 480 эрг / мин эргэлтийн хурдаар эргүүлж, өөрийн төхөөрөмжид үлдээдэг. Босоо ам ба холхивчийн хоорондох үрэлтийн нөлөөгөөр бүрэн зогсох хүртэл 240 эргэлт хийсэн. Босоо ам ба холхивчийн хоорондох үрэлтийн моментийг тодорхойлно.

Шийдэл. Асуудлын мэдэгдэлд нисдэг дугуй бүрэн зогсох хүртэл хийсэн эргэлтүүдийн тоог өгдөг тул бид эргэлтийн хөдөлгөөнд ажлын болон кинетик энергийн өөрчлөлтийн хамаарлыг илэрхийлсэн тэгшитгэлийг ашиглана.

Энд A=M – үрэлтийн хүчний ажил;

- кинетик энергийн өөрчлөлт;

 – эргэлтийн өнцөг;

– өгөгдсөн эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад нисдэг дугуйны инерцийн момент;

 1 ба  2 ​​– нисдэг дугуйны эхний ба эцсийн өнцгийн хурдууд, харин  2 =0.

.

Хүлээн авсан үр дүнгийн хэмжээс нь тодорхой байна. Оролтын хэмжигдэхүүнүүдийн тоон утгыг M 2-ийн хувьд олж авсан илэрхийлэлд орлуулж, тооцооллыг хийцгээе.

Нм.

гарын үсэг зурах " хасах" гэдэг нь үрэлтийн хүч нь нисдэг дугуй дээр ажилладаг гэсэн үг юм.

Хариулт: М 2 =-6.7 Нм.

13. R=1.5 м радиустай, m 1 =180 кг масстай хатуу диск хэлбэртэй платформ босоо тэнхлэгийн эргэн тойронд n=10 мин -1 давтамжтайгаар инерцээр эргэлддэг (Зураг 2.9). Тавцангийн голд м 2 =60 кг жинтэй хүн зогсож байна. Хэрэв хүн тавцангийн ирмэг хүртэл алхвал өрөөний шалтай харьцуулахад ямар шугаман хурдтай байх вэ?

Шийдэл. Платформ нь инерцээр эргэлддэг. Үүний үр дүнд платформын геометрийн тэнхлэгтэй давхцах z эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад гадны хүчний момент тэгтэй тэнцүү байна. Энэ нөхцөлд платформ-хүн системийн өнцгийн импульс L z тогтмол хэвээр байна:

L z =I z =const,

энд I z - z тэнхлэгтэй харьцуулахад хүнтэй тавцангийн инерцийн момент;

 – тавцангийн өнцгийн хурд.

Системийн инерцийн момент нь системд орсон биетүүдийн инерцийн моментуудын нийлбэртэй тэнцүү тул

энд I 1 нь платформын инерцийн момент;

I 2 - хүний ​​инерцийн момент.

Үүнийг харгалзан үзэхэд бидэнд байгаа

(I 1 +I 2)=const

(I 1 +I 2)=(I 1 +I 2 ),

Энд хэмжигдэхүүний хэмжигдээгүй утгууд нь системийн анхны төлөвийг, харин товойсон утгууд нь эцсийн төлөвийг илэрхийлдэг.

Хүний шилжилтийн үед z тэнхлэгтэй харьцуулахад тавцангийн (хатуу диск) инерцийн момент өөрчлөгдөхгүй.

.

Тухайн хүний ​​инерцийн момент өөрчлөгдөнө. Хэрэв хүнийг материаллаг цэг гэж үзвэл түүний анхны байрлал дахь (платформын төвд) I z инерцийн моментийг тэгтэй тэнцүү гэж үзэж болно. Эцсийн байрлалд (платформын ирмэг дээр) хүний ​​инерцийн момент

.

Эргэлтийн давтамж n (=2n)-ээр илэрхийлэгдсэн инерцийн моментууд, платформыг хүнтэй хамт эргүүлэх анхны өнцгийн хурд ба эцсийн өнцгийн хурдны олсон илэрхийллүүдийг хадгалалтын хуулийн томьёонд орлуулъя. , шалан дээрх хүний ​​шугаман хурд v (=v/R )-ээр илэрхийлбэл бид:

.

Энгийн өөрчлөлтүүдийн дараа бид сонирхож буй хурдыг олдог:

.

Хүлээн авсан үр дүнгийн хэмжээст байдлыг шалгасны дараа бид SI систем дэх физик хэмжигдэхүүний тоон утгыг орлуулж, тооцооллыг хийнэ.

Хариулт: v =0.96 м/с.

14. R=1.00 м радиустай дугуй тавцан, инерцийн момент нь I=130 кгм 2 босоо тэнхлэгийг тойрон инерцээр эргэлдэж, n 1 =1.00 р/с байна. Хүн тавцангийн ирмэг дээр зогсож байгаа бөгөөд жин нь m = 70 кг (Зураг 2.10). Хэрэв хүн төв рүүгээ шилжвэл платформ секундэд хэдэн n 2 эргэлт хийх вэ? Хүний инерцийн моментийг материаллаг цэгийн хувьд тооцдог.

Шийдэл.Платформыг тойрон хөдөлж, хүн түүнтэй харьцдаг. Бид энэ харилцан үйлчлэлийн мөн чанарын талаар юу ч мэдэхгүй тул эргэлтийн хөдөлгөөний динамикийн үндсэн тэгшитгэлийг платформ дээр ашиглах боломжгүй юм. Энэ асуудалд энерги хадгалагдах хуулийг хэрэглэх үндэслэл байхгүй, учир нь хүн эргэлдэх тавцангийн дагуу хөдөлж, эргэлтийн системийн механик энергийг өөрчилдөг ажил хийх боломжтой. платформ-хүн.

Асуудлын нөхцлийн дагуу хүнтэй тавцан нь инерцээр эргэлддэг. Энэ нь эргэлдэгч системд үйлчлэх бүх гадны хүчний эргэлтийн момент тэг байна гэсэн үг юм. Тиймээс системийн хувьд платформ-хүнӨнцгийн импульс хадгалагдах хууль хангагдсан бөгөөд бид үүнийг дараах байдлаар бичнэ.

. (1)

Системийн анхны өнцгийн импульс L 1 (хүн тавцангийн ирмэг дээр зогсож байгаа) ба эцсийн өнцгийн импульс L 2 (хүн тавцангийн төвд зогсож байгаа) тус тус тэнцүү байна.

Хаана
- хүний ​​инерцийн момент;

- системийн инерцийн анхны момент;

I - тавцангийн инерцийн момент;

ω 1 – системийн анхны өнцгийн хурд;

n 1 - системийн эргэлтийн анхны тоо;

I 2 =I – системийн инерцийн эцсийн момент;

ω 2 – системийн эцсийн өнцгийн хурд;

n 2 - системийн эргэлтийн эцсийн тоо.

(1)-(3) тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэхэд системийн хязгаарлагдмал тооны эргэлтийн хувьд бид дараахь зүйлийг авна.

.

SI систем дэх физик хэмжигдэхүүний тоон утгыг орлуулах замаар олж авсан үр дүнгийн хэмжээст байдлыг шалгасны дараа бид дараахь тооцоог хийнэ.

r/s.

Хариулт:n 2 =1.54 r/s.

15. R радиустай, M масстай диск шиг хэлбэртэй нисдэг дугуй нь хэвтээ тэнхлэгийг тойрон эргэдэг. Цилиндр гадаргуу дээр утас бэхлэгдсэн бөгөөд түүний нөгөө үзүүрт m масстай ачаа дүүжлэгддэг. Жингээ өргөж, дараа нь суллав. h өндрөөс чөлөөтэй унасны дараа ачаалал нь утсыг татаж, үүний ачаар нисдэг дугуйг эргүүлэхэд хүргэсэн (Зураг 2.11). Энэ тохиолдолд нисдэг дугуй ямар өнцгийн хурдыг ω авсан бэ?

Шийдэл.Унаж буй жин нь утсыг татах үед жин ба нисдэг дугуйны хоорондох утсаар харилцан үйлчлэл үүсдэг. Харилцан үйлчлэлийн шинж чанар нь биеийн уян хатан шинж чанараас (ихэвчлэн хүйн) хамаардаг. Энэхүү харилцан үйлчлэлийн үр дүнд flywheel-ийн цилиндр гадаргуу дээрх цэгүүдийн хурд нэмэгдэж, жин буурах хурд багасдаг. Эдгээр хурдыг ижил болгох хүртэл утсыг сунгана. Ачаалал ба flywheel хоорондын ийм богино хугацааны харилцан үйлчлэлийг уян хатан бус нөлөөлөл гэж үзэж болно. Уян хатан бус нөлөөллийн үед механик энерги хадгалагдах хууль хангагддаггүй. Тиймээс энэ асуудлыг шийдвэрлэхэд энэ хууль үйлчлэхгүй. Гэсэн хэдий ч системд жинтэй нисдэг дугуйөнцгийн импульс хадгалагдах хуулийг хэрэглэж болно.

Харгалзаж буй систем нь гурван гадны хүчээр ажилладаг: нисдэг дугуйны хүндийн хүч, тулгуурын урвал, ачааллын хүндийн хүч. Эхний хоёр хүч нь дискний тэнхлэгт перпендикуляр байдаг тул энэ тэнхлэгийн эргэн тойронд байгаа момент нь тэг байна. Нөлөөллийн үед ачааны хүндийн моментийн мгР-тэй тэнцэх нөлөөг цохилтын үед ачаалал ба нисдэг дугуй хоорондын харилцан үйлчлэх хүчний моменттой харьцуулахад үл тоомсорлож болно. Тиймээс, цохилтын үед нисдэг дугуйны тэнхлэгтэй харьцуулахад бүх гадны хүчний үүсэх момент тэгтэй тэнцүү байна гэж бид үзэж болно. Тэгвэл өнцгийн импульс хадгалагдах хуулийн дагуу.

, (1)

Энд L 1 ба L 2 нь системийн өнцгийн импульс юм ачаалал - нисдэг дугуйцохилтын эхэн ба төгсгөлд тус тус.

Нөлөөллийн эхэн үед диск хөдөлгөөнгүй хэвээр байсан тул L 1 утга нь нисдэг дугуйны эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад унах ачааллын өнцгийн импульсийг илэрхийлнэ. Ачааллыг материаллаг цэг болгон авч үзвэл бид бичиж болно

, (2)

Энд v 1 нь жингийн хурд бөгөөд үүнийг чөлөөт уналтын хурдны сайн мэддэг томъёог ашиглан олж болно.

. (3)

L 2-ийн утга нь ачааны хурд ба дискний цилиндр гадаргуугийн цэгүүд ижил байх үед жин ба эргэдэг нисдэг дугуйны нийт өнцгийн импульстэй тэнцүү байна.

, (4)

Энд v 2 ба ω хэмжигдэхүүнүүд нь хамаарлаар холбогдоно

. (5)

L 1 ба L 2 утгыг тэгшитгэлд (1) орлуулах. Үүнийг (3), (5) томъёог харгалзан ω-ийн хувьд шийдсэн
, бид авдаг

.

Хариулт:
.

16. Бөмбөлөгний радиустай тэнцэх урттай нимгэн саваатай хатуу бэхлэгдсэн нэгэн төрлийн бөмбөлөг хэлбэртэй савлуур нь савааны төгсгөлийг дайран өнгөрч буй хэвтээ тэнхлэгийн эргэн тойронд хэлбэлзэх хөдөлгөөнийг хийж чадна (Зураг 1). 2.12). m = 10.0 г масстай сум v = 800 м/с хурдтайгаар хэвтээ тэнхлэгт нисч, бөмбөгийг гадаргуу дээрээ хэвийн онож, бөмбөгөнд гацсан. Бөмбөгний масс M=10.0 кг, түүний радиус R=15 см сумны цохилтын үр дүнд дүүжин ямар өнцгөөр α хазайх вэ? Савааны массыг үл тоомсорло.

Шийдэл.Зургаас харахад хүссэн өнцөг α нь бөмбөгний төвийн өсөлтийн h өндөртэй холбоотой байна.

. (1)

h-ийн утга нь сумны цохилтоос болж бөмбөг хүлээн авах боломжит энергийг тодорхойлдог тул. Бөмбөгт сум оногдоход хоёр биеийн хурд ижил байх тул цохилтыг уян хатан бус гэж үзэх хэрэгтэй. Иймээс нөлөөллийн үед механик энерги хадгалагдахгүй (хэсэгчлэн дотоод энерги болж хувирдаг). Гэсэн хэдий ч нөлөөллийн дараа хөдөлж буй системийн механик энерги дүүжин сумхадгалагдах болно, учир нь одоо зөвхөн боломжит хүчнүүд үүнд нөлөөлж байна. Ийнхүү бөмбөгийг сумтай хамт өргөхөд системийн эргэлтийн хөдөлгөөний кинетик энерги нь өргөгдсөн биеийн потенциал энерги болж хувирах болно. Эрчим хүч хэмнэх хуулийн дагуу.

, (2)

энд I бол дүүжинд наасан сумтай хамт түүний инерцийн момент;

h "- сумны өндөр.

Бодлогын нөхцлийн дагуу М>>м, тиймээс сумны массыг бөмбөгний масстай харьцуулан тооцвол утга
(2) тэгшитгэлд үл тоомсорлож болно.

Стейнерийн теорем дээр үндэслэн дүүжин инерцийн моментийн хувьд бид дараах байдалтай байна.

ω өнцгийн хурдыг тодорхойлохын тулд бид өнцгийн импульс хадгалагдах хуулийг ашигладаг. Үүний хэрэглээ нь системд үзүүлэх нөлөөллийн үед суурилдаг дүүжин сумтаталцал ба дэмжих урвалууд гаднаас ажилладаг. Хоёрдахь хүч нь дүүжин тэнхлэгт перпендикуляр дамждаг тул түүний момент нь тэг байна. Цохилтын үед савлуур босоо тэнхлэгээс мэдэгдэхүйц хазайх цаг хугацаа байдаггүй бөгөөд M>>m нөхцөлийг харгалзан үзэхэд цохилтын үеийн эхний хүч нь эргэлтийн тэнхлэгт перпендикуляр дамждаг гэж үзэж болно. Тиймээс түүний момент мөн тэг байна.

Нөлөөллийн үед системийн өнцгийн импульс хадгалагдах хуулийн дагуу дараахь хамаарлыг хангасан байх ёстой.

, (4)

Хаана , Мөн нөлөөллийн үйл явцын эхэн ба төгсгөлд тус тус системийн импульсийн моментууд юм.

Хэмжээ нь дүүжингийн эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад нисдэг сумны өнцгийн импульс (дүүжин өөрөө хөдөлгөөнгүй хэвээр байна). Бидэнд байгаа тодорхойлолт дээр үндэслэн

. (5)

Эрч хүч Тодорхойлолтоор сумтай дүүжинтэй тэнцүү байна

. (6)

(4)-(6) тэгшитгэлийн системийг шийдэж, өнцгийн хурдыг олж авна

. (7)

(1)–(3), (7) системээс I, ω ба h үл мэдэгдэхийг хасаад бид олно.

.

Энэ томъёонд SI нэгжээр илэрхийлсэн хэмжигдэхүүний тоон утгыг орлуулж, тооцооллыг хийснээр бид дараахь зүйлийг олж авна.

; α=26 0 .

Хариулт: α=26 0 .

17. Нимгэн уян утсыг диск хэлбэрээр хийсэн, m = 80 г масстай блокоор шидэж, түүний төгсгөлд m 1 = 100 г, m 2 = 200 г масстай туухайнууд өлгөөтэй байна ( Зураг 2.13). Ачаалал нь ямар хурдатгалтай хөдөлж, өөр өөрийн төхөөрөмжид шилжих вэ? Үрэлтийг үл тоомсорлох.

Шийдэл. Асуудлын шийдэлд үрэлт байхгүй үед тусгаарлагдсан системийн нийт энерги өөрчлөгдөөгүй хэвээр байх энерги хадгалагдах хуулийг хэрэглэцгээе. Энэ тохиолдолд энергийг зөвхөн потенциалаас кинетик болгон хувиргах боломжтой ба эсрэгээр. Механикийн хувьд биеийн нийт энерги нь түүний потенциал ба кинетик энергийн нийлбэр гэдгийг санацгаая.

Хөдөлгөөний эхний мөчид эхний ачааллын потенциал энерги W p1, хоёр дахь нь W p2 байна гэж үзье. Хэсэг хугацааны дараа эхний ачааны өндөр h-ээр нэмэгдэж, хоёр дахь нь ц-ээр буурсан байна. Эхний ачааллын боломжит энерги тэнцүү болсон

W 1 =W p1 + m 1 gh,

W 2 =W p2 – м 2 gh.

Үүнээс гадна, ачаа тус бүр нь хурдатгалтай хөдөлж байна а, энэ хугацаанд v хурд ба кинетик энергийг тус тус олж авсан

Тэгээд
.

Үүний нэгэн адил жигд хурдасгаж эргэдэг диск нь өнцгийн хурд болон түүнд тохирох кинетик энергийг олж авсан.

,

Хаана
- дискний инерцийн момент;

- өнцгийн хурд.

Дараа нь дискний кинетик энергийн хувьд тохирох хувиргалтын дараа бид байх болно

.

Асуудал 10016

Шалан дээр хөнгөн дугуйгаар тоноглогдсон урт самбар хэлбэртэй тэрэг байдаг. Самбарын нэг үзүүрт нэг хүн зогсож байна. Түүний масс m 1 = 60 кг, хавтангийн масс m 2 = 20 кг. Хэрвээ хүн тэргэнцэртэй (самбартай харьцуулахад) v = 1 м/с хурдтай явж байвал тэрэг ямар хурдаар (шалтай харьцуулахад) хөдлөх вэ? Дугуйны масс болон үрэлтийг үл тоомсорлодог.

Асуудал 13147

m 1 = 0.25 кг жинтэй, жингүй утсаар блокоор (хөндий нимгэн ханатай цилиндр хэлбэрээр) холбогдсон m 2 = 0.2 кг масстай биетэй бие нь хэвтээ ширээний гадаргуугийн дагуу гулсдаг. Блокны масс m = 0.15 кг гадаргуу дээрх биеийн үрэлтийн коэффициент f 0.2. Холхивч дахь үрэлтийг үл тоомсорлож, дараахь зүйлийг тодорхойлно уу: 1) эдгээр биетүүдийн хөдлөх хурдатгал a; 2) блокны хоёр талын утаснуудын T 1 ба T 2 хурцадмал хүч.

Асуудал 40128

2 тонн жинтэй машиныг 0.5 м/с 2 хурдатгалтайгаар чирэх үед хөшүүн чанар нь 100 кН/м чирэх олсны суналтыг ол. Үрэлтийг үл тоомсорлох.

Асуудал 25920

Шалан дээр хөнгөн дугуйгаар тоноглогдсон урт самбар хэлбэртэй тэрэг байдаг. Нэг үзүүрт m 1 = 80 кг жинтэй хүн зогсож байна. Хэрвээ хүн самбарын хажуугаар самбартай харьцуулахад v 1 = 1 м/с хурдтай явж байвал тэрэг шалнаас ямар v 2 хурдтайгаар явах вэ? Тэргэнцрийн масс м 2 нь 40 кг байна. Үрэлтийг үл тоомсорлох.

Асуудал 11043

Хүйн утсаар холбогдсон м 1 = 1 кг ба м 2 = 4 кг жинтэй хоёр баар ширээн дээр хэвтэж байна. Хэрэв тэдгээрийн аль нэгэнд хэвтээ чиглэлд чиглэсэн F = 10 Н хүч хэрэглэвэл баар ямар хурдатгалтайгаар хөдлөх вэ? Эхний блок дээр F = 10 Н хүч хэрэглэвэл бааруудыг холбосон хүйн ​​T таталтын хүч ямар байх вэ? хоёр дахь блок руу? Үрэлтийг үл тоомсорлох.

Асуудал 11108

Бөмбөрцгийн хагас бөмбөрцөг хэлбэртэй бөмбөгөрийн хамгийн өндөр цэгээс хайрга гулсдаг. Бөмбөгний гадаргуугаас гарахаасаа өмнө хайрга ямар нум α-г дүрслэх вэ? Үрэлтийг үл тоомсорлох.

Асуудал 23936

Хоёр ижил төмөр замын танкийг холбосон. Тэдний нэг нь хоосон, нөгөө нь керосинтэй. Тавцантай сав бүрийн жин 10 тонн, тавцангийн урт нь 16 м, керосин нь 60 тонн бөгөөд цистернүүдийг хоолойгоор холбосон, керосин нь холбооны хөлөг онгоцны хуулийн дагуу. хоёр саванд тэнцүү хуваарилагдсан. Тоормослохгүй бол танкууд хэр их хөдлөх вэ? Үрэлтийг үл тоомсорлох.

Асуудал 16538

Бөмбөлөг h өндөртэй толгод гулсахгүйгээр эргэлдэж байна. Үрэлт нь ач холбогдол багатай. Слайдын суурь дээрх бөмбөгний хурдыг томъёогоор тооцоолсон. Үр дүнгийн алдааг тодорхойлно уу. Үр дүн: 1) хэтрүүлсэн; 2) дутуу үнэлэгдсэн; 3) үнэнч.

Асуулт 19273

Ширээн дээр уян хатан олс хэвтэж, уртынхаа тавны нэг нь чөлөөтэй унждаг. Энэ олсыг ширээн дээр татахын тулд хэр их ажил хийх ёстой вэ? Олсны урт л= 1 м, масс нь m = 1 кг. Үрэлтийг үл тоомсорлох.