1. Tipi di lenti. Asse ottico principale dell'obiettivo

Una lente è un corpo trasparente alla luce, delimitato da due superfici sferiche (una delle superfici potrebbe essere piatta). Lenti con un centro più spesso di
i bordi sono chiamati convessi e quelli i cui bordi sono più spessi del centro sono chiamati concavi. Una lente convessa costituita da una sostanza con una densità ottica maggiore di quella del mezzo in cui la lente
si trova, è convergente e una lente concava nelle stesse condizioni è divergente. Diversi tipi le lenti sono mostrate in fig. 1: 1 - biconvesso, 2 - biconcavo, 3 - piano-convesso, 4 - piano-concavo, 3.4 - convesso-concavo e concavo-convesso.

Riso. 1. Lenti

La retta O 1 O 2 passante per i centri delle superfici sferiche che delimitano la lente è chiamata asse ottico principale della lente.

2. Lente sottile, il suo centro ottico.
Assi ottici laterali

Una lente il cui spessore l=|С 1 С 2 | (vedi Fig. 1) è trascurabile rispetto ai raggi di curvatura R 1 e R 2 delle superfici della lente e la distanza d dall'oggetto alla lente, è detta sottile. In una lente sottile, i punti C 1 e C 2 , che sono i vertici dei segmenti sferici, si trovano così vicini l'uno all'altro da poter essere presi come un punto. Questo punto O, che giace sull'asse ottico principale, attraverso il quale passano i raggi luminosi senza cambiare direzione, è chiamato centro ottico di una lente sottile. Qualsiasi linea retta passante per il centro ottico dell'obiettivo è chiamata asse ottico. Tutti gli assi ottici, ad eccezione del principale, sono detti assi ottici secondari.

I raggi luminosi che viaggiano vicino all'asse ottico principale sono chiamati parassiali (parassiali).

3. Trucchi principali e focali
distanza dell'obiettivo

Il punto F dell'asse ottico principale, in cui i raggi parassiali si intersecano dopo la rifrazione, incidente sulla lente parallelamente all'asse ottico principale (o la continuazione di questi raggi rifratti), è detto fuoco principale della lente (Fig. 2). e 3). Qualsiasi obiettivo ha due fuochi principali, che si trovano su entrambi i lati simmetricamente rispetto al suo centro ottico.

Riso. 2 Fig. 3

La lente convergente (Fig. 2) ha fuochi reali, mentre la lente divergente (Fig. 3) ha fuochi immaginari. Distanza |OP| = F dal centro ottico dell'obiettivo al suo fuoco principale è chiamato focale. Una lente convergente ha una lunghezza focale positiva, mentre una lente divergente ha una lunghezza focale negativa.

4. Piani focali dell'obiettivo, loro proprietà

Il piano che passa attraverso il fuoco principale di una lente sottile perpendicolare all'asse ottico principale è chiamato piano focale. Ciascun obiettivo ha due piani focali (M 1 M 2 e M 3 M 4 in Fig. 2 e 3), che si trovano su entrambi i lati dell'obiettivo.

I raggi di luce incidenti su una lente convergente parallela a uno qualsiasi dei suoi assi ottici secondari, dopo la rifrazione nella lente, convergono nel punto di intersezione di tale asse con il piano focale (nel punto F' in Fig. 2). Questo punto è chiamato focus laterale.

Formule lenti

5. Potenza ottica dell'obiettivo

Il valore D, il reciproco della lunghezza focale dell'obiettivo, è chiamato potenza ottica dell'obiettivo:

Re=1/Fa(1)

Per una lente convergente F>0, quindi, D>0, e per una lente divergente F<0, следовательно, D<0, т.е. оптическая сила собирающей линзы положительна, а рассеивающей - отрицательна.

L'unità di potenza ottica è considerata la potenza ottica di tale obiettivo, la cui lunghezza focale è di 1 m; Questa unità è chiamata diottria (dptr):

1 diottrie = = 1 m -1

6. Derivazione della formula della lente sottile basata su

costruzione geometrica del percorso dei raggi

Sia davanti alla lente convergente un oggetto luminoso AB (Fig. 4). Per costruire un'immagine di questo oggetto, è necessario costruire immagini dei suoi punti estremi, ed è conveniente scegliere tali raggi, la cui costruzione sarà la più semplice. In generale, possono esserci tre di questi raggi:

a) fascio AC, parallelo all'asse ottico principale, dopo che la rifrazione è passata attraverso il fuoco principale della lente, cioè va in linea retta CFA 1 ;

Riso. quattro

b) il raggio AO che passa per il centro ottico della lente non viene rifratto e arriva anche al punto A 1 ;

c) il fascio AB che passa per il fuoco anteriore della lente, dopo la rifrazione, va parallelo all'asse ottico principale lungo la retta DA 1.

Tutti e tre i fasci indicati dove si ottiene un'immagine reale del punto A. Scendendo la perpendicolare dal punto A 1 all'asse ottico principale, troviamo il punto B 1, che è l'immagine del punto B. Per costruire l'immagine di un punto luminoso, è sufficiente utilizzare due delle tre travi elencate.

Introduciamo la seguente notazione |OB| = d è la distanza dell'oggetto dall'obiettivo, |OB 1 | = f è la distanza dall'obiettivo all'immagine dell'oggetto, |OF| = F è la lunghezza focale dell'obiettivo.

Usando la fig. 4, deriviamo la formula della lente sottile. Dalla somiglianza dei triangoli AOB e A 1 OB 1 ne consegue che

(2)

Ne consegue dalla somiglianza dei triangoli COF e A 1 FB 1 che

e poiché |AB| = |CO|, allora

(4)

Dalle formule (2) e (3) ne consegue che

(5)

Poiché |OB1|= f, |OB| = d, |FB1| = f – F e |DI| = F, la formula (5) assume la forma f/d = (f – F)/F, da cui

FF = df – dF (6)

Dividendo la formula (6) termine per termine per il prodotto dfF, otteniamo

(7)

dove

(8)

Tenendo conto della (1), otteniamo

(9)

Le relazioni (8) e (9) sono chiamate formula della lente convergente sottile.

Alla lente divergente F<0, поэтому формула тонкой рассеивающей линзы имеет вид

(10)

7. Dipendenza della potenza ottica di una lente dalla curvatura delle sue superfici
e indice di rifrazione

La lunghezza focale F e la potenza ottica D di una lente sottile dipendono dai raggi di curvatura R 1 e R 2 delle sue superfici e dal relativo indice di rifrazione n 12 della sostanza della lente rispetto all'ambiente. Questa dipendenza è espressa dalla formula

(11)

Prendendo in considerazione (11), la formula della lente sottile (9) assume la forma

(12)

Se una delle superfici della lente è piana (per essa R= ∞), il termine corrispondente 1/R nella formula (12) è uguale a zero. Se la superficie è concava, il termine 1/R ad essa corrispondente entra in questa formula con un segno meno.

Il segno del lato destro della formula m (12) determina le proprietà ottiche della lente. Se è positivo, allora la lente sta convergendo e se è negativo, è divergente. Ad esempio, per una lente di vetro biconvessa nell'aria, (n 12 - 1) > 0 e

quelli. il lato destro della formula (12) è positivo. Pertanto, una tale lente nell'aria sta convergendo. Se la stessa lente è collocata in un mezzo trasparente con densità ottica
più grande di quella del vetro (per esempio nel disolfuro di carbonio), allora diventerà scattering, perché in questo caso ha (n 12 - 1)<0 и, хотя
, diventerà il segno a destra della formula/(17.44).
negativo.

8. Ingrandimento lineare dell'obiettivo

La dimensione dell'immagine creata dall'obiettivo cambia a seconda della posizione dell'oggetto rispetto all'obiettivo. Il rapporto tra la dimensione dell'immagine e la dimensione dell'oggetto raffigurato è chiamato ingrandimento lineare ed è indicato da G.

Indichiamo h la dimensione dell'oggetto AB e H - la dimensione di A 1 B 2 - la sua immagine. Quindi dalla formula (2) ne consegue che

(13)

10. Costruire immagini in una lente convergente

A seconda della distanza d dell'oggetto dall'obiettivo, possono esserci sei diversi casi di costruzione di un'immagine di questo oggetto:

a) d =∞. In questo caso, i raggi luminosi dell'oggetto cadono sulla lente parallelamente all'asse ottico principale o secondario. Un caso del genere è mostrato in Fig. 2, dal quale si può vedere che se l'oggetto è allontanato all'infinito dall'obiettivo, allora l'immagine dell'oggetto è reale, a forma di punto, è nel fuoco dell'obiettivo (principale o secondario);

b) 2F< d <∞. Предмет находится на конечном расстоянии от линзы большем, чем ее удвоенное фокусное расстояние (см. рис. 3). Изображение предмета действительное, перевернутое, уменьшенное находится между фокусом и точкой, отстоящей от линзы на двойное фокусное расстояние. Проверить правильность построения данного изображения можно
per calcolo. Sia d= 3F, h = 2 cm Segue dalla formula (8) che

(14)

Poiché f > 0, l'immagine è reale. Si trova dietro l'obiettivo a una distanza OB1=1,5F. Ogni immagine reale è invertita. Dalla formula
(13) ne consegue che

; H=1 cm

cioè l'immagine è ridotta. Allo stesso modo, utilizzando il calcolo basato sulle formule (8), (10) e (13), si può verificare la correttezza della costruzione di qualsiasi immagine nell'obiettivo;

c) d=2F. L'oggetto è al doppio della lunghezza focale dell'obiettivo (Fig. 5). L'immagine dell'oggetto è reale, invertita, uguale all'oggetto, che si trova dietro l'obiettivo
il doppio della lunghezza focale da esso;

Riso. 5

d) F

Riso. 6

e) d= F. L'oggetto è nel fuoco dell'obiettivo (Fig. 7). In questo caso l'immagine dell'oggetto non esiste (è all'infinito), poiché i raggi provenienti da ogni punto dell'oggetto, dopo la rifrazione nella lente, vanno in un raggio parallelo;

Riso. 7

e) d distanza più lontana.

Riso. otto

11. Costruzione di immagini in ottica divergente

Costruiamo l'immagine di un oggetto a due diverse distanze dall'obiettivo (Fig. 9). Si può vedere dalla figura che non importa quanto sia lontano l'oggetto dalla lente divergente, l'immagine dell'oggetto è immaginaria, diretta, ridotta, situata tra la lente e il suo fuoco
dall'oggetto rappresentato.

Riso. 9

Costruire immagini negli obiettivi utilizzando gli assi laterali e il piano focale

(Costruzione di un'immagine di un punto che giace sull'asse ottico principale)

Riso. dieci

Sia il punto luminoso S sull'asse ottico principale della lente convergente (Fig. 10). Per trovare dove si forma la sua immagine S', disegniamo due raggi dal punto S: un raggio SO lungo l'asse ottico principale (passa attraverso il centro ottico della lente senza essere rifratto) e un raggio SВ incidente sulla lente ad un punto arbitrario B.

Tracciamo il piano focale MM 1 della lente e tracciamo l'asse laterale ОF', parallelo al raggio SB (indicato da una linea tratteggiata). Si interseca con il piano focale nel punto S'.
Come indicato al paragrafo 4, un raggio deve passare per questo punto F dopo la rifrazione nel punto B. Questo raggio BF'S' si interseca con il raggio SOS' nel punto S', che è l'immagine del punto luminoso S.

Costruire un'immagine di un oggetto la cui dimensione è maggiore dell'obiettivo

Poniamo l'oggetto AB a una distanza finita dalla lente (Fig. 11). Per trovare dove risulterà l'immagine di questo oggetto, disegniamo due raggi dal punto A: il raggio AOA 1 che passa attraverso il centro ottico dell'obiettivo senza rifrazione e il raggio AC incidente sull'obiettivo in un punto arbitrario C. Proviamo tracciare il piano focale MM 1 della lente e tracciare l'asse laterale OF', parallelo al raggio AC (indicato con linea tratteggiata). Si interseca con il piano focale nel punto F'.

Riso. undici

Un raggio rifratto nel punto C passerà per questo punto F'. Questo raggio CF'A 1 si interseca con il raggio AOA 1 nel punto A 1, che è l'immagine del punto luminoso A. Per ottenere l'intera immagine A 1 B 1 dell'oggetto AB, abbassiamo la perpendicolare dal punto A 1 all'asse ottico principale.

lente d'ingrandimento

È noto che per vedere piccoli dettagli su un oggetto, devono essere visti da un ampio angolo di campo, ma un aumento di questo angolo è limitato dal limite delle capacità accomodative dell'occhio. È possibile aumentare l'angolo di visuale (mantenendo la distanza della visuale migliore d o) utilizzando dispositivi ottici (lenti d'ingrandimento, microscopi).

Una lente d'ingrandimento è una lente biconvessa a fuoco corto o un sistema di lenti che agiscono come una singola lente convergente, di solito la lunghezza focale di una lente d'ingrandimento non supera i 10 cm).

Riso. 12

Il percorso dei raggi nella lente d'ingrandimento è mostrato in Fig. 12. La lente d'ingrandimento è posta vicino all'occhio,
e l'oggetto in esame AB \u003d A 1 B 1 è posizionato tra la lente d'ingrandimento e il suo fuoco anteriore, un po' più vicino a quest'ultimo. Selezionare la posizione della lente d'ingrandimento tra l'occhio e l'oggetto in modo da vedere un'immagine nitida dell'oggetto. Questa immagine A 2 B 2 risulta essere immaginaria, dritta, ingrandita e si trova alla distanza della visuale migliore |OB|=d o dall'occhio.

Come si può vedere dalla figura. 12, l'uso di una lente d'ingrandimento comporta un aumento dell'angolo di campo da cui l'occhio vede l'oggetto. Infatti, quando l'oggetto era in posizione AB e visto ad occhio nudo, l'angolo di campo era φ 1 . L'oggetto è stato posto tra il fuoco e il centro ottico della lente d'ingrandimento in posizione A 1 B 1 e l'angolo di campo è diventato φ 2 . Poiché φ 2 > φ 1, questo
significa che con una lente d'ingrandimento puoi vedere dettagli più fini su un oggetto che ad occhio nudo.

Dalla fig. 12 mostra anche che l'ingrandimento lineare della lente d'ingrandimento

Poiché |OB 2 |=d o , e |OB|≈F (lunghezza focale della lente d'ingrandimento), allora

G \u003d d circa / F,

pertanto, l'ingrandimento dato da una lente è uguale al rapporto tra la distanza della visuale migliore e la lunghezza focale della lente.

Microscopio

Un microscopio è uno strumento ottico utilizzato per esaminare oggetti molto piccoli (compresi quelli invisibili ad occhio nudo) da un ampio angolo di campo.

Il microscopio è costituito da due lenti convergenti: una lente a fuoco corto e un oculare a fuoco lungo, la cui distanza può essere modificata. Pertanto, F 1<

Il percorso dei raggi al microscopio è mostrato in Fig. 13. L'obiettivo crea un'immagine intermedia reale, invertita, ingrandita A 1 B 2 dell'oggetto AB.

Riso. 13

282.

Zoom lineare

Con l'aiuto di un micrometrico
vite, l'oculare è posizionato
rispetto alla lente
in modo che sia intermedio
immagine esatta A\B\ eye-
bloccato tra il fuoco anteriore
som RF e centro ottico
Oculare. Poi l'oculare
diventa una lente d'ingrandimento e crea un immaginario
mio, diretto (relativo a
intermedio) e aumentato
Immagine LHF del soggetto av.
La sua posizione può essere trovata
usando le proprietà della focale
asse piano e laterale (asse
O ^ P 'viene effettuato in parallelo con il lu-
chu 1 e l'asse OchR "- parallel-
ma raggio 2). Come visto da
Riso. 282, l'uso del micro
il falco pescatore porta in modo significativo
mu aumentare l'angolo di visione,
sotto il quale si vede l'occhio
c'è un oggetto (fa ^> fO, che pos-
vuole vedere i dettagli, non vi-
visibile ad occhio nudo.
microscopio

\AM 1L2J2 I|d||

G=

\AB\ |L,5,| \AB\

Poiché \A^Vch\/\A\B\\== Gok è l'ingrandimento lineare dell'oculare e
\A\B\\/\AB\== Gob - ingrandimento lineare dell'obiettivo, quindi lineare
ingrandimento del microscopio

(17.62)

G == Gob Gok.

Dalla fig. 282 lo dimostra
» |L1Y,1 |0,R||

\ AB \ 150,1 '

dove 10.5, | = |0/7, | +1/^21+1ad1.

Sia 6 la distanza tra il fuoco posteriore dell'obiettivo
e il fuoco anteriore dell'oculare, ovvero 6 = \P\P'r\. Dal 6 ^> \OP\\
e 6 » \P2B\, quindi |0|5|1 ^ 6. Da |05|| ^ Rob, abbiamo

b

rapinare

(17.63)

L'ingrandimento lineare dell'oculare è determinato dalla stessa formula
(17.61), che è l'ingrandimento della lente d'ingrandimento, cioè

384

Gok=

un"

Gok

(17.64)

(17.65)

Sostituendo (17.63) e (17.64) nella formula (17.62), otteniamo

bio

G==

/^giro/minuto

La formula (17.65) determina l'ingrandimento lineare del microscopio.

L'oggetto AB è dietro il fuoco di una lente divergente.

Utilizziamo ancora i raggi "convenienti": il primo raggio va parallelo all'asse ottico principale e viene rifratto dalla lente in modo che la sua continuazione passi attraverso il fuoco (linea tratteggiata in figura); il secondo raggio, senza essere rifratto, passa attraverso il centro ottico della lente.

All'intersezione del secondo raggio e della continuazione del primo raggio, abbiamo l'immagine di un punto - punto B1. Abbassiamo la perpendicolare all'asse ottico principale dal punto B1 e otteniamo il punto A1 - l'immagine del punto A.

Pertanto, A1 B1 è un'immagine ridotta, diretta e immaginaria situata tra un fuoco immaginario e un obiettivo.

Considera diversi casi di costruzione di immagini a seconda del luogo in cui si trova l'oggetto.

La Figura 2.9 mostra il caso in cui l'oggetto si trova esattamente tra l'obiettivo e il fuoco dell'obiettivo, il che significa che l'immagine ingrandita risulterà perfettamente a fuoco.

Nella Figura 2.10, l'oggetto è a una distanza focale dall'obiettivo e otteniamo un'immagine dell'oggetto nel mezzo tra il fuoco e l'obiettivo.

Lezione 3. Dispositivi ottici semplici.

3.2 Microscopio.

3.3 Telescopio.

3.4 Fotocamera.

lente d'ingrandimento

Uno dei dispositivi ottici più semplici è una lente d'ingrandimento, una lente convergente progettata per visualizzare immagini ingrandite di piccoli oggetti. L'obiettivo viene avvicinato all'occhio stesso e l'oggetto viene posizionato tra l'obiettivo e il fuoco principale. L'occhio vedrà un'immagine virtuale e ingrandita dell'oggetto. È più conveniente esaminare un oggetto attraverso una lente d'ingrandimento con un occhio completamente rilassato, adattato all'infinito. Per fare ciò, l'oggetto viene posizionato sul piano focale principale dell'obiettivo in modo che i raggi che emergono da ciascun punto dell'oggetto formino fasci paralleli dietro l'obiettivo. La figura mostra due di questi raggi provenienti dai bordi dell'oggetto. Entrando nell'occhio adattato all'infinito, i fasci di raggi paralleli sono focalizzati sulla retina e danno un'immagine chiara dell'oggetto qui.

Lo strumento più semplice per l'osservazione visiva è una lente d'ingrandimento. Una lente d'ingrandimento è una lente convergente con una breve lunghezza focale. La lente d'ingrandimento è posizionata vicino all'occhio e l'oggetto in esame è sul suo piano focale. L'oggetto è visto attraverso una lente d'ingrandimento ad angolo.

dove h è la dimensione dell'oggetto. Quando si visualizza lo stesso oggetto ad occhio nudo, dovrebbe essere posizionato alla distanza della migliore vista dell'occhio normale. L'oggetto sarà visibile ad angolo

Ne consegue che l'ingrandimento della lente d'ingrandimento è

Un obiettivo con una lunghezza focale di 10 cm fornisce un ingrandimento di 2,5 volte.

Fig 3. 1 Azione della lente d'ingrandimento: a - l'oggetto è osservato ad occhio nudo dalla distanza di migliore visione; b - l'oggetto è visto attraverso una lente d'ingrandimento con una lunghezza focale F.

Ingrandimento angolare

L'occhio è molto vicino alla lente, quindi l'angolo di campo può essere preso come l'angolo 2β formato dai raggi provenienti dai bordi dell'oggetto attraverso il centro ottico della lente. Se non ci fosse la lente d'ingrandimento, dovremmo posizionare l'oggetto alla distanza di migliore visione (25 cm) dall'occhio e l'angolo di campo sarebbe 2γ. Considerando triangoli rettangoli con gambe 25 cm e F cm e indicando metà dell'oggetto Z, possiamo scrivere:

(3.4)

2β - angolo di campo, se visto attraverso una lente d'ingrandimento;

2γ - angolo di campo, se visto ad occhio nudo;

F - distanza dall'oggetto alla lente d'ingrandimento;

Z è la metà della lunghezza del soggetto in questione.

Tenendo conto che i piccoli dettagli sono solitamente visti attraverso una lente d'ingrandimento (e, di conseguenza, gli angoli γ e β sono piccoli), le tangenti possono essere sostituite da angoli. Pertanto, otteniamo la seguente espressione per ingrandire la lente d'ingrandimento:

Pertanto, l'ingrandimento della lente d'ingrandimento è proporzionale, cioè, alla sua potenza ottica.

3.2 Microscopio .

Un microscopio viene utilizzato per ottenere grandi ingrandimenti durante l'osservazione di piccoli oggetti. Un'immagine ingrandita di un oggetto al microscopio si ottiene utilizzando un sistema ottico costituito da due lenti a fuoco corto: un obiettivo O1 e un oculare O2 (Fig. 3.2). L'obiettivo darà una vera immagine ingrandita invertita del soggetto. Questa immagine intermedia è vista dall'occhio attraverso un oculare, il cui funzionamento è simile a quello di una lente d'ingrandimento. L'oculare è posizionato in modo che l'immagine intermedia sia sul suo piano focale; in questo caso, i raggi provenienti da ogni punto dell'oggetto si propagano dopo l'oculare in un raggio parallelo.

L'immagine immaginaria di un oggetto visto attraverso un oculare è sempre capovolta. Se questo risulta essere scomodo (ad esempio, durante la lettura di caratteri piccoli), puoi girare l'oggetto stesso davanti all'obiettivo. Pertanto, l'ingrandimento angolare del microscopio è considerato un valore positivo.

Come segue dalla Fig. 3.2, angolo di campo φ di un oggetto visto attraverso un oculare nell'approssimazione del piccolo angolo

Approssimativamente, possiamo mettere d ≈ F1 ef ≈ l, dove l è la distanza tra l'obiettivo e l'oculare del microscopio (“lunghezza del tubo”). Quando si visualizza lo stesso oggetto ad occhio nudo

Di conseguenza, diventa la formula per l'ingrandimento angolare γ del microscopio

Un buon microscopio può ingrandire diverse centinaia di volte. Ad alti ingrandimenti iniziano a comparire fenomeni di diffrazione.

Nei microscopi reali, l'obiettivo e l'oculare sono sistemi ottici complessi in cui vengono eliminate varie aberrazioni.

Telescopio

I telescopi (cannocchiali) sono progettati per osservare oggetti distanti. Sono costituiti da due lenti: una lente convergente con una grande lunghezza focale rivolta verso l'oggetto (obiettivo) e una lente con una breve lunghezza focale (oculare) rivolta verso l'osservatore. I cannocchiali sono di due tipi:

1) Il telescopio di Keplero progettato per osservazioni astronomiche. Fornisce immagini invertite ingrandite di oggetti distanti ed è quindi scomodo per le osservazioni terrestri.

2) Il cannocchiale di Galileo, destinato alle osservazioni terrestri, che fornisce immagini dirette ingrandite. L'oculare nel tubo galileiano è una lente divergente.

Sulla fig. 15 mostra il corso dei raggi in un telescopio astronomico. Si presume che l'occhio dell'osservatore sia sistemato all'infinito, quindi i raggi provenienti da ogni punto di un oggetto distante escono dall'oculare in un raggio parallelo. Questo corso di raggi è chiamato telescopico. In un tubo astronomico, il percorso del raggio telescopico si ottiene a condizione che la distanza tra l'obiettivo e l'oculare sia uguale alla somma delle loro lunghezze focali.

Un cannocchiale (telescopio) è solitamente caratterizzato da un ingrandimento angolare γ. A differenza di un microscopio, gli oggetti osservati attraverso un telescopio vengono sempre rimossi dall'osservatore. Se un oggetto distante è visibile ad occhio nudo con un angolo ψ e se visto attraverso un telescopio con un angolo φ, l'ingrandimento angolare è chiamato rapporto

All'aumento angolare γ, così come all'aumento lineare Γ, possono essere assegnati segni più o meno, a seconda che l'immagine sia diritta o capovolta. L'ingrandimento angolare del tubo astronomico di Keplero è negativo, mentre quello del tubo terrestre di Galileo è positivo.

L'ingrandimento angolare dei telescopi è espresso in termini di lunghezze focali:

Gli specchi sferici non sono usati come lenti nei grandi telescopi astronomici. Tali telescopi sono chiamati riflettori. Un buon specchio è più facile da realizzare e gli specchi non soffrono di aberrazione cromatica come le lenti.

Il più grande telescopio al mondo con un diametro dello specchio di 6 m è stato costruito in Russia.Va tenuto presente che i grandi telescopi astronomici sono progettati non solo per aumentare le distanze angolari tra gli oggetti spaziali osservati, ma anche per aumentare il flusso di luce energia da oggetti debolmente luminosi.

Analizziamo lo schema e il principio di funzionamento di alcuni dispositivi ottici diffusi.

Telecamera

Una fotocamera è un dispositivo, la parte più importante del quale è un sistema di obiettivi collettivi: un obiettivo. Nella normale fotografia amatoriale, il soggetto si trova dietro il doppio della lunghezza focale, quindi l'immagine sarà compresa tra la messa a fuoco e il doppio della lunghezza focale, reale, ridotta, invertita (Fig. 16).

Fig 3. 4

Al posto di questa immagine viene posizionata una pellicola fotografica o una lastra fotografica (rivestita con un'emulsione fotosensibile contenente bromuro d'argento), l'obiettivo viene aperto per un po' - la pellicola viene esposta. Viene visualizzata un'immagine nascosta. Entrando in una soluzione speciale: uno sviluppatore, le molecole "esposte" di bromuro d'argento si decompongono, il bromo viene portato via nella soluzione e l'argento viene rilasciato sotto forma di un rivestimento scuro sulle parti illuminate della lastra o del film; più luce colpisce una determinata area della pellicola durante l'esposizione, più scura diventerà. Dopo lo sviluppo e il lavaggio, l'immagine deve essere riparata, per la quale viene posta in una soluzione: un fissatore, in cui il bromuro d'argento non esposto si dissolve e viene portato via dal negativo. Risulta un'immagine di ciò che era davanti all'obiettivo, con una riorganizzazione delle sfumature: le parti chiare sono diventate scure e viceversa (negativo).

Per ottenere una fotografia - una positiva - è necessario illuminare per qualche tempo la carta fotografica rivestita con lo stesso bromuro d'argento attraverso il negativo. Dopo la sua manifestazione e consolidamento, dal negativo si otterrà un negativo, cioè un positivo, in cui le parti chiare e scure corrisponderanno alle parti chiare e scure dell'oggetto.

Per ottenere un'immagine di alta qualità, la messa a fuoco è di grande importanza, combinando l'immagine e la pellicola o la lastra. Per fare ciò, le vecchie macchine fotografiche avevano una parete posteriore mobile, invece di una lastra fotosensibile, veniva inserita una lastra di vetro smerigliato; spostando quest'ultimo, si stabiliva a occhio un'immagine nitida. Quindi la lastra di vetro è stata sostituita con una fotosensibile e sono state scattate le fotografie.

Nelle moderne fotocamere per la messa a fuoco viene utilizzato un obiettivo retrattile, associato a un telemetro. In questo caso tutte le grandezze comprese nella formula della lente rimangono invariate, la distanza tra la lente e la pellicola cambia fino a coincidere con f. Per aumentare la profondità di campo - le distanze lungo l'asse ottico principale a cui gli oggetti sono rappresentati in modo nitido - l'obiettivo è aperto, cioè la sua apertura è ridotta. Ma ciò riduce la quantità di luce che entra nell'apparecchio e aumenta il tempo di esposizione richiesto.

L'illuminazione di un'immagine di cui l'obiettivo è la sorgente luminosa è direttamente proporzionale alla sua area di apertura, che, a sua volta, è proporzionale al quadrato del diametro d2. L'illuminazione è anche inversamente proporzionale al quadrato della distanza dalla sorgente all'immagine, nel nostro caso quasi il quadrato della lunghezza focale F. Quindi, l'illuminazione è proporzionale alla frazione, che è chiamata rapporto di apertura dell'obiettivo . La radice quadrata del rapporto di apertura è chiamata apertura relativa ed è solitamente indicata sull'obiettivo sotto forma di iscrizione: . Le moderne fotocamere sono dotate di una serie di dispositivi che facilitano il lavoro del fotografo ed espandono le sue capacità (avvio automatico, un set di obiettivi con diverse lunghezze focali, esposimetri, inclusa la messa a fuoco automatica, automatica o semiautomatica, ecc.). La fotografia a colori è molto diffusa. Nel processo di mastering: una fotografia tridimensionale.

Occhio

L'occhio umano da un punto di vista ottico è la stessa fotocamera. La stessa immagine (reale, ridotta, invertita) viene creata sulla parete posteriore dell'occhio - sulla macchia gialla fotosensibile, in cui sono concentrate le speciali terminazioni dei nervi ottici - coni e bastoncelli. La loro irritazione con la luce viene trasmessa ai nervi del cervello e provoca la sensazione della vista. L'occhio ha una lente - una lente, un diaframma - una pupilla, persino un copriobiettivo - una palpebra. Per molti versi, l'occhio è superiore alle fotocamere odierne. Viene automaticamente messo a fuoco, misurando la curvatura dell'obiettivo sotto l'azione dei muscoli oculari, ovvero modificando la lunghezza focale. Automaticamente diaframma - per costrizione della pupilla quando si passa da una stanza buia a una chiara. L'occhio dà un'immagine a colori, "ricorda" le immagini visive. In generale, biologi e medici sono giunti alla conclusione che l'occhio è una parte del cervello che è stata collocata alla periferia.

La visione con due occhi ti consente di vedere un oggetto da diverse angolazioni, cioè di esercitare la visione tridimensionale. È stato sperimentalmente provato che quando si vede con un occhio, l'immagine da 10 m sembra piatta (alla base, la distanza tra i punti estremi della pupilla è uguale al diametro della pupilla). Guardando con due occhi, vediamo un'immagine piatta da 500 m (la base è la distanza tra i centri ottici delle lenti), cioè possiamo determinare la dimensione degli oggetti ad occhio, quale e quanto più vicino o più lontano.

Per aumentare questa capacità è necessario aumentare la base, questo viene effettuato in binocoli prismatici e in vari telemetri (Fig. 3.5).

Ma, come ogni cosa al mondo, anche una creazione della natura così perfetta come l'occhio non è esente da difetti. In primo luogo, l'occhio reagisce solo alla luce visibile (e allo stesso tempo, con l'aiuto della vista, percepiamo fino al 90% di tutte le informazioni). In secondo luogo, l'occhio è soggetto a molte malattie, la più comune delle quali è la miopia - i raggi convergono più vicino alla retina (Fig. 3.6) e l'ipermetropia - un'immagine nitida dietro la retina (Fig. 3.7).

Argomenti del codificatore USE: costruzione di immagini nelle lenti, formula delle lenti sottili.

Le regole per il percorso dei raggi nelle lenti sottili, formulate in , ci portano all'affermazione più importante.

Teorema dell'immagine. Se c'è un punto luminoso davanti all'obiettivo, dopo la rifrazione nell'obiettivo, tutti i raggi (o le loro continuazioni) si intersecano in un punto.

Il punto è chiamato immagine del punto.

Se i raggi rifratti si intersecano in un punto, viene chiamata l'immagine valido. Può essere ottenuto sullo schermo, poiché l'energia dei raggi luminosi è concentrata in un punto.

Se, invece, non i raggi rifratti stessi si intersecano in un punto, ma le loro continuazioni (questo accade quando i raggi rifratti divergono dopo la lente), allora l'immagine è chiamata immaginaria. Non può essere ricevuto sullo schermo, perché nessuna energia è concentrata nel punto. Un'immagine immaginaria, ricordiamo, sorge a causa della particolarità del nostro cervello: completare i raggi divergenti fino alla loro intersezione immaginaria e vedere un punto luminoso in questa intersezione Un'immagine immaginaria esiste solo nella nostra mente.

Il teorema dell'immagine serve come base per l'imaging in lenti sottili. Dimostreremo questo teorema sia per lenti convergenti che divergenti.

Lente convergente: immagine reale di un punto.

Diamo prima un'occhiata a una lente convergente. Sia la distanza dal punto all'obiettivo, sia la lunghezza focale dell'obiettivo. Ci sono due casi fondamentalmente diversi: e (e anche un caso intermedio). Affronteremo questi casi uno per uno; in ognuno di essi noi
Discutiamo le proprietà delle immagini di una sorgente puntiforme e di un oggetto esteso.

Primo caso: . La sorgente di luce puntiforme si trova più lontano dall'obiettivo rispetto al piano focale sinistro (Fig. 1).

Il raggio che passa attraverso il centro ottico non viene rifratto. Prenderemo arbitrario raggio , costruire un punto in cui il raggio rifratto si interseca con il raggio , quindi mostrare che la posizione del punto non dipende dalla scelta del raggio (in altre parole, il punto è lo stesso per tutti i raggi possibili). Pertanto, risulta che tutti i raggi emanati dal punto si intersecano nel punto dopo la rifrazione nella lente e il teorema dell'immagine sarà dimostrato per il caso in esame.

Troveremo il punto costruendo l'ulteriore corso della trave. Possiamo farlo: disegniamo un asse ottico laterale parallelo al raggio fino a quando non si interseca con il piano focale nel fuoco laterale, dopodiché disegniamo il raggio rifratto fino a quando non si interseca con il raggio nel punto.

Ora cercheremo la distanza dal punto alla lente. Mostreremo che questa distanza è espressa solo in termini di e , cioè è determinata solo dalla posizione della sorgente e dalle proprietà della lente, e quindi non dipende da un particolare raggio.

Lasciamo cadere le perpendicolari e sull'asse ottico principale. Disegniamolo anche parallelo all'asse ottico principale, cioè perpendicolare all'obiettivo. Otteniamo tre coppie di triangoli simili:

, (1)
, (2)
. (3)

Di conseguenza, abbiamo la seguente catena di uguaglianze (il numero della formula sopra il segno di uguale indica da quale coppia di triangoli simili è stata ottenuta questa uguaglianza).

(4)

Ma , quindi la relazione (4) viene riscritta come:

. (5)

Da qui troviamo la distanza desiderata dal punto alla lente:

. (6)

Come si vede, in realtà non dipende dalla scelta del raggio. Pertanto, qualsiasi raggio dopo la rifrazione nella lente passerà attraverso il punto da noi costruito e questo punto sarà un'immagine reale della sorgente

Il teorema dell'immagine è dimostrato in questo caso.

L'importanza pratica del teorema dell'immagine è questa. Poiché tutti i raggi della sorgente si intersecano dopo la lente in un punto - la sua immagine - allora per costruire un'immagine è sufficiente prendere i due raggi più convenienti. Che cosa esattamente?

Se la sorgente non si trova sull'asse ottico principale, i seguenti sono adatti come fasci convenienti:

Il raggio che passa attraverso il centro ottico dell'obiettivo - non viene rifratto;
- un raggio parallelo all'asse ottico principale - dopo la rifrazione, passa attraverso il fuoco.

La costruzione di un'immagine utilizzando questi raggi è mostrata in Fig. 2.

Se il punto si trova sull'asse ottico principale, rimane solo un raggio conveniente, che corre lungo l'asse ottico principale. Come seconda trave si deve prendere quella "scomoda" (Fig. 3).

Esaminiamo nuovamente l'espressione ( 5 ). Può essere scritto in una forma leggermente diversa, più attraente e memorabile. Per prima cosa spostiamo l'unità a sinistra:

Ora dividiamo entrambi i lati di questa uguaglianza per un:

(7)

Viene chiamata la relazione (7). formula per lenti sottili(o solo la formula della lente). Finora è stata ottenuta la formula della lente per il caso di una lente convergente e per . In quanto segue, deriviamo modifiche di questa formula per altri casi.

Torniamo ora alla relazione (6) . La sua importanza non si limita al fatto che dimostra il teorema dell'immagine. Vediamo anche che non dipende dalla distanza (Fig. 1, 2) tra la sorgente e l'asse ottico principale!

Ciò significa che qualunque punto del segmento prendiamo, la sua immagine sarà alla stessa distanza dall'obiettivo. Giacerà su un segmento, vale a dire all'intersezione del segmento con un raggio che attraverserà la lente senza rifrazione. In particolare, l'immagine di un punto sarà un punto.

Pertanto, abbiamo stabilito un fatto importante: il segmento è pieno dell'immagine del segmento. D'ora in poi, chiamiamo il segmento originale, l'immagine di cui siamo interessati materia e sono contrassegnati con una freccia rossa nelle figure. Abbiamo bisogno della direzione della freccia per seguire se l'immagine è diritta o invertita.

Lente convergente: l'immagine reale di un oggetto.

Passiamo alla considerazione delle immagini degli oggetti. Ricordiamolo mentre siamo nel quadro del caso. Si possono qui distinguere tre situazioni tipiche.

uno. . L'immagine dell'oggetto è reale, capovolta, ingrandita (Fig. 4; è indicato il doppio fuoco). Dalla formula della lente ne consegue che in questo caso sarà (perché?).

Una situazione del genere si realizza, ad esempio, nelle lavagne luminose e nelle cineprese: questi dispositivi ottici danno un'immagine ingrandita di ciò che è sul film sullo schermo. Se hai mai mostrato diapositive, allora sai che la diapositiva deve essere inserita nel proiettore capovolta, in modo che l'immagine sullo schermo appaia corretta e non risulti capovolta.

Il rapporto tra la dimensione dell'immagine e la dimensione dell'oggetto è chiamato ingrandimento lineare dell'obiettivo ed è indicato da Г - (questa è la "gamma" greca maiuscola):

Dalla somiglianza dei triangoli otteniamo:

. (8)

La formula (8) viene utilizzata in molti problemi in cui è coinvolto l'ingrandimento lineare della lente.

2. . In questo caso, dalla formula (6) troviamo che e . L'ingrandimento lineare della lente secondo (8) è uguale a uno, cioè la dimensione dell'immagine è uguale alla dimensione dell'oggetto (Fig. 5).

Riso. 5.a=2f: la dimensione dell'immagine è uguale alla dimensione dell'oggetto

3. . In questo caso, dalla formula della lente segue che (perché?). L'ingrandimento lineare dell'obiettivo sarà inferiore a uno: l'immagine è reale, invertita, ridotta (Fig. 6).

Questa situazione è comune a molti strumenti ottici: fotocamere, binocoli, telescopi - in una parola, quelli in cui si ottengono immagini di oggetti distanti. Quando l'oggetto si allontana dall'obiettivo, la sua immagine diminuisce di dimensioni e si avvicina al piano focale.

Abbiamo completamente completato l'esame del primo caso. Passiamo al secondo caso. Non sarà più così grande.

Lente convergente: immagine virtuale di un punto.

Secondo caso: . Una sorgente di luce puntiforme si trova tra l'obiettivo e il piano focale (Fig. 7).

Insieme al raggio senza rifrazione, consideriamo ancora un raggio arbitrario. Tuttavia, ora due fasci divergenti e si ottengono all'uscita dalla lente. Il nostro occhio continuerà questi raggi fino a quando non si intersecano in un punto.

Il teorema dell'immagine afferma che il punto sarà lo stesso per tutti i raggi emanati dal punto. Lo dimostriamo ancora con tre coppie di triangoli simili:

Indicando ancora attraverso la distanza dall'obiettivo, abbiamo la corrispondente catena di uguaglianze (puoi già capirlo facilmente):

. (9)

. (10)

Il valore non dipende dal raggio, il che dimostra il teorema dell'immagine per il nostro caso. Quindi, è un'immagine virtuale della fonte. Se il punto non si trova sull'asse ottico principale, per costruire un'immagine è più conveniente prendere un raggio che passa attraverso il centro ottico e un raggio parallelo all'asse ottico principale (Fig. 8).

Bene, se il punto si trova sull'asse ottico principale, non c'è nessun posto dove andare: devi accontentarti di un raggio che cade obliquamente sull'obiettivo (Fig. 9).

La relazione (9) ci porta ad una variante della formula della lente per il caso considerato. Innanzitutto, riscriviamo questa relazione come:

e quindi dividere entrambi i lati dell'uguaglianza risultante per un:

. (11)

Confrontando (7) e (11) si nota una leggera differenza: il termine è preceduto da un segno più se l'immagine è reale, e da un segno meno se l'immagine è immaginaria.

Il valore calcolato dalla formula (10) inoltre non dipende dalla distanza tra il punto e l'asse ottico principale. Come sopra (ricordate il ragionamento con un punto), ciò significa che l'immagine del segmento in Fig. 9 sarà un segmento.

Lente convergente: immagine virtuale di un oggetto.

Con questo in mente, possiamo facilmente costruire un'immagine di un oggetto situato tra l'obiettivo e il piano focale (Fig. 10). Risulta essere immaginario, diretto e ingrandito.

Vedi un'immagine del genere quando guardi un piccolo oggetto in una lente d'ingrandimento: una lente d'ingrandimento. La custodia è completamente smontata. Come puoi vedere, è qualitativamente diverso dal nostro primo caso. Ciò non sorprende: dopotutto, tra di loro si trova un caso "catastrofico" intermedio.

Lente convergente: un oggetto sul piano focale.

Caso intermedio: La sorgente luminosa si trova nel piano focale dell'obiettivo (Fig. 11).

Come ricordiamo dalla sezione precedente, i raggi di un raggio parallelo, dopo la rifrazione in una lente convergente, si intersecheranno sul piano focale, ovvero al fuoco principale se il raggio è incidente perpendicolare alla lente, e al fuoco laterale se il raggio è incidente obliquamente. Usando la reversibilità del percorso dei raggi, concludiamo che tutti i raggi della sorgente situata sul piano focale, dopo aver lasciato la lente, andranno paralleli tra loro.

Riso. 11. a=f: nessuna immagine

Dov'è l'immagine del punto? Non ci sono immagini. Nessuno però vieta di supporre che i raggi paralleli si intersechino in un punto infinitamente distante. Allora il teorema dell'immagine rimane valido in questo caso, l'immagine è all'infinito.

Di conseguenza, se l'oggetto si trova interamente sul piano focale, verrà individuata l'immagine di questo oggetto all'infinito(o, che è lo stesso, sarà assente).

Quindi, abbiamo considerato completamente la costruzione di immagini in una lente convergente.

Lente convergente: immagine virtuale di un punto.

Fortunatamente, non c'è una tale varietà di situazioni come per una lente convergente. La natura dell'immagine non dipende dalla distanza dell'oggetto dalla lente divergente, quindi qui ci sarà solo un caso.

Ancora una volta prendiamo un raggio e un raggio arbitrario (Fig. 12). All'uscita dalla lente, abbiamo due fasci divergenti e , che il nostro occhio accumula fino all'intersezione nel punto .

Dobbiamo dimostrare ancora una volta il teorema dell'immagine: il punto sarà lo stesso per tutti i raggi. Agiamo con l'aiuto delle stesse tre coppie di triangoli simili:

(12)

. (13)

Il valore di b non dipende dall'estensione del raggio
, quindi le estensioni di tutti i raggi rifratti si estendono
si intersecano in un punto: l'immagine immaginaria del punto. Il teorema dell'immagine è quindi completamente dimostrato.

Ricordiamo che per una lente convergente abbiamo ottenuto formule simili (6) e (10) . Nel caso del loro denominatore svaniva (l'immagine andava all'infinito), e quindi questo caso distingueva situazioni fondamentalmente diverse e .

Ma per la formula (13), il denominatore non svanisce per nessun a. Pertanto, per una lente divergente non ci sono situazioni qualitativamente diverse di localizzazione della sorgente - qui, come abbiamo detto sopra, c'è un solo caso.

Se il punto non giace sull'asse ottico principale, allora due raggi sono convenienti per costruire la sua immagine: uno attraversa il centro ottico, l'altro è parallelo all'asse ottico principale (Fig. 13).

Se il punto si trova sull'asse ottico principale, il secondo raggio deve essere preso arbitrariamente (Fig. 14).

Riso. 3.62. a - costruire un'immagine A 1 S 1 di un oggetto in una lente convergente: l'oggetto AB si trova tra la focale e la doppia focale; b - il percorso dei raggi nel dispositivo di proiezione

L'immagine dell'oggetto in questo caso sarà ingrandita, invertita, reale. Tale immagine consente di ottenere apparecchiature di proiezione sullo schermo (Fig. 3.62, b).

Se posizioniamo un oggetto tra la messa a fuoco e l'obiettivo, non vedremo l'immagine sullo schermo. Ho, guardando l'oggetto attraverso l'obiettivo, vedremo l'immagine dell'oggetto: sarà dritta, ingrandita.

Usando i "raggi convenienti" (Fig. 3.63, a), vedremo che dopo la rifrazione nella lente, i raggi reali che escono dal punto B andranno in un raggio divergente. Tuttavia, le loro estensioni si intersecheranno nel punto B 1 . Vi ricordiamo che in questo caso si tratta di un'immagine immaginaria dell'oggetto. Cioè, se un oggetto si trova tra la messa a fuoco e l'obiettivo, la sua immagine verrà ingrandita, diretta, immaginaria, situata sullo stesso lato dell'obiettivo dell'oggetto stesso. Tale immagine può essere ottenuta con una lente d'ingrandimento (Fig. 3.63, b) o un microscopio.

Riso. 3.63. a - costruire un'immagine A 1 S 1 di un oggetto in una lente convergente: l'oggetto AB si trova tra la lente e il suo fuoco; b - utilizzando una lente d'ingrandimento, è possibile ottenere un'immagine ingrandita di un oggetto ed esaminarla in modo più dettagliato

Riso. 3.64 Costruzione delle immagini A 1 S 1 di un oggetto creato da una lente divergente, nel caso di una diversa collocazione dell'oggetto AB rispetto alla lente

Quindi, la dimensione e l'aspetto dell'immagine ottenuta con una lente convergente dipendono dalla distanza tra l'oggetto e questa lente.

Osserva attentamente la Fig. 3.64, che mostra la costruzione di un'immagine di un oggetto ottenuta con una lente divergente. La costruzione mostra che una lente divergente fornisce sempre un'immagine virtuale, ridotta e diretta dell'oggetto, situata sullo stesso lato della lente dell'oggetto stesso.

Spesso incontriamo una situazione in cui l'oggetto è molto più grande dell'obiettivo (Fig. 3.65), o quando una parte dell'obiettivo è coperta da uno schermo opaco (ad esempio, l'obiettivo di una fotocamera). Come viene creata l'immagine in questi casi? La figura mostra che i raggi 2 e 3 non passano attraverso l'obiettivo. Tuttavia, come prima, possiamo usare questi raggi per costruire un'immagine ottenuta con un obiettivo. Poiché i raggi reali usciti dal punto B, dopo la rifrazione nella lente, si intersecano in un punto - B 1, allora i "raggi convenienti" con cui costruiamo l'immagine si intersecherebbero anche nel punto B 1.

3. Scopri la formula delle lenti sottili

Esiste una relazione matematica tra la distanza d dall'oggetto all'obiettivo, la distanza f dall'immagine dell'oggetto all'obiettivo e la lunghezza focale F dell'obiettivo. Questa dipendenza è chiamata formula della lente sottile ed è scritta come segue:

Riso. 3.65. Costruire un'immagine A 1 B 1 di un oggetto nel caso in cui l'oggetto AB sia molto più grande dell'obiettivo

Quando si utilizza la formula della lente sottile per risolvere i problemi, si dovrebbe tenere a mente: la distanza f (dall'immagine dell'oggetto all'obiettivo) dovrebbe essere presa con un segno meno se l'immagine è immaginaria e con un segno più se il l'immagine è reale; la lunghezza focale F di una lente convergente è positiva e quella di una lente divergente è negativa.

4. Impara a risolvere i problemi

Esaminando una moneta con una lente d'ingrandimento la cui potenza ottica è di +5 diottrie, il ragazzo posò la moneta a una distanza di 2 cm dalla lente d'ingrandimento. Determina a quale distanza dalla lente d'ingrandimento il ragazzo ha osservato l'immagine della moneta. Quale sarà questa immagine - reale o immaginaria?

• Riassumendo

A seconda del tipo di lente (collettiva o divergente) e della posizione dell'oggetto rispetto a questa lente, si ottengono diverse immagini dell'oggetto utilizzando la lente (vedi tabella):

Pertanto, in base al tipo di immagine, si può giudicare sia il tipo di obiettivo che la posizione dell'oggetto rispetto ad esso.

La distanza d dall'oggetto all'obiettivo, la distanza f dall'immagine all'obiettivo e la lunghezza focale F sono correlate dalla formula dell'obiettivo sottile:

• domande di prova

1. Cosa determina le caratteristiche delle immagini ottenute con una lente convergente?

2. Quali raggi sono convenienti da usare per costruire un'immagine ottenuta con un obiettivo?

3. È possibile ottenere un'immagine reale con una lente convergente? lente divergente?

4. È possibile ottenere un'immagine virtuale utilizzando una lente convergente? lente divergente?

5. Utilizzando una lente, è stata ottenuta l'immagine di un oggetto. In quale caso può essere vista sullo schermo: quando questa immagine è reale o quando è immaginaria?

6. A quale distanza dall'obiettivo deve trovarsi l'oggetto in modo che le dimensioni dell'oggetto stesso e della sua immagine siano le stesse?

7. È possibile determinare, dalle caratteristiche dell'immagine ottenuta con l'ausilio di una lente, di che tipo di lente si tratta: convergente o divergente?

8. Assegna un nome ai dispositivi ottici che conosci dotati di obiettivi.

9. Quali quantità fisiche sono correlate dalla formula della lente sottile?

10. Qual è la regola pratica quando si applica la formula delle lenti sottili?

1. Trasferisci il disegno su un quaderno e per ogni caso costruisci un'immagine dell'oggetto AB in una lente convergente. Descrivi le immagini risultanti.

2. La figura mostra l'asse ottico principale della lente KN, il punto luminoso S e la sua immagine S 1 . Trasferisci il disegno su un quaderno e, utilizzando le costruzioni appropriate, determina la posizione del centro ottico e dei fuochi dell'obiettivo. Determina il tipo di obiettivo e il tipo di immagine.

3. L'oggetto si trova al fuoco della lente convergente. Mostra graficamente che l'immagine non è formata in questo caso.

4. Sul foglio stampato è presente una goccia di colla trasparente. Perché le lettere che si trovano sotto la goccia sembrano più grandi di quelle vicine?

5. La potenza ottica dell'obiettivo è di 5 diottrie. A quale distanza dall'obiettivo deve essere posta una candela accesa per ottenere un'immagine a grandezza naturale della fiamma della candela? Fai un disegno schematico che spieghi la tua decisione.

6. Eseguendo il lavoro di laboratorio, con l'aiuto di una lente, lo studente ha ricevuto sullo schermo un'immagine nitida del filamento di una lampadina elettrica. Qual è la lunghezza focale e la potenza ottica dell'obiettivo se la distanza dalla lampadina all'obiettivo è di 30 cm e la distanza dall'obiettivo allo schermo è di 15 cm?

7. L'oggetto si trova a una distanza di 1 m dall'obiettivo. L'immagine immaginaria dell'oggetto si trova a una distanza di 25 cm dall'obiettivo. Determina la potenza ottica dell'obiettivo. Che tipo di lente è questa: convergente o divergente?

8. La lampadina si trova a una distanza di 12,5 cm dalla lente convergente, la cui potenza ottica è di 10 diottrie. A quale distanza dall'obiettivo verrà visualizzata la lampadina?

9. Con l'aiuto di una lente sullo schermo, è stata ottenuta un'immagine chiara dell'oggetto. Determinare la potenza ottica dell'obiettivo se l'oggetto si trova a una distanza di 60 cm dall'obiettivo. La distanza tra l'oggetto e lo schermo è di 90 cm.

• Compito sperimentale

Usando una candela, una lente convergente e uno schermo, ottieni un'immagine ingrandita della fiamma della candela sullo schermo. Proteggi metà dell'obiettivo con uno schermo opaco. Descrivere e spiegare il fenomeno osservato.

• Fisica e tecnologia in Ucraina

Lo stabilimento dell'impresa statale "Arsenal" (Kiev) è stato fondato nel 1764 come "officina dell'arsenale" per la riparazione e la fabbricazione di vari tipi di armi, compresa l'artiglieria. Dal 1946, l'impresa è stata riprofilata nella produzione di dispositivi ottici, optomeccanici e optoelettronici. Tutti i lanci spaziali dell'ex Unione Sovietica e della Russia erano dotati di sistemi di orientamento optoelettronici prodotti nello stabilimento dell'Arsenal. Uno dei prodotti più famosi dello stabilimento è l'attrezzatura fotografica, la cui storia è iniziata con la prima fotocamera prodotta in serie "Kyiv-2" (1949). Le telecamere create dagli Arsenali sono state utilizzate per le riprese delle navicelle spaziali delle serie Vostok e Soyuz, delle navi lunari delle serie Echo e Zond, della stazione orbitale Salyut e anche nello spazio.

Fisica. Grado 7: Libro di testo / F. Ya. Bozhinova, N. M. Kiryukhin, E. A. Kiryukhina. - X.: Casa editrice "Ranok", 2007. - 192 p.: ill.

Immagine puntiforme S nella lente ci sarà un punto di intersezione di tutti i raggi rifratti o loro continuazioni. Nel primo caso, l'immagine è reale, nel secondo - immaginaria. Come sempre, per trovare il punto di intersezione di tutti i raggi, è sufficiente costruirne due qualsiasi. Possiamo farlo usando la seconda legge di rifrazione. Per fare ciò, è necessario misurare l'angolo di incidenza di un raggio arbitrario, calcolare l'angolo di rifrazione, costruire un raggio rifratto, che ad un certo angolo cadrà sull'altra faccia dell'obiettivo. Dopo aver misurato questo angolo di incidenza, è necessario calcolare il nuovo angolo di rifrazione e costruire il raggio in uscita. Come puoi vedere, il lavoro è piuttosto laborioso, quindi di solito viene evitato. Secondo le proprietà note delle lenti, è possibile costruire tre fasci senza alcun calcolo. Un raggio incidente parallelo a qualsiasi asse ottico, dopo doppia rifrazione, passerà attraverso il fuoco reale o la sua continuazione passerà attraverso il fuoco immaginario. Secondo la legge della reversibilità, un raggio incidente nella direzione del fuoco corrispondente, dopo doppia rifrazione, uscirà parallelo ad un certo asse ottico. Infine, il raggio passerà attraverso il centro ottico dell'obiettivo senza deviare.

Sulla fig. 7 punti immagine tracciati S in una lente convergente, in Fig. 8 - in dispersione. Con tali costruzioni, viene rappresentato l'asse ottico principale e su di esso vengono indicate le lunghezze focali F (distanze dai fuochi principali o dai piani focali al centro ottico dell'obiettivo) e doppie lunghezze focali (per obiettivi convergenti). Quindi cercano il punto di intersezione dei raggi rifratti (o le loro continuazioni), usando due qualsiasi dei raggi precedenti.

Di solito è difficile costruire un'immagine di un punto situato sull'asse ottico principale. Per una tale costruzione, è necessario prendere qualsiasi raggio che sarà parallelo a un asse ottico laterale (linea tratteggiata in Fig. 9). Dopo la doppia rifrazione, passerà attraverso un fuoco secondario, che si trova all'intersezione di questo asse secondario e del piano focale. Come secondo raggio, è conveniente utilizzare un raggio che va senza rifrazione lungo l'asse ottico principale.

Riso. 7	Riso. otto
Riso. 9

Sulla fig. 10 mostra due lenti convergenti. Il secondo "meglio" raccoglie i raggi, li avvicina, è "più forte". La potenza ottica di un obiettivo è il reciproco della lunghezza focale:

La potenza di una lente è espressa in diottrie (D).

Riso. dieci

Una diottria è la potenza ottica di un tale obiettivo, la cui lunghezza focale è di 1 m.

Le lenti convergenti hanno un potere di rifrazione positivo, mentre le lenti divergenti hanno un potere di rifrazione negativo.

La costruzione dell'immagine di un oggetto in una lente convergente si riduce alla costruzione dei suoi punti estremi. Come oggetto, seleziona una freccia AB(Fig. 11). Immagine del punto UN costruito come in Fig. 7, punto B1 si può trovare, come in Fig. 19. Introduciamo una notazione (simile a quelle introdotte quando si considerano gli specchi): la distanza dall'oggetto alla lente | BO| = d; distanza dall'oggetto all'obiettivo dell'immagine | BO 1 | = f, lunghezza focale | DI| = F. Dalla somiglianza dei triangoli UN 1 B 1 o e ABO (per angoli acuti - verticali - uguali, i triangoli rettangoli sono simili). Dalla somiglianza dei triangoli UN 1 B 1 F e DOF(con lo stesso segno di somiglianza) . Di conseguenza,

O fF = df − dF .

Dividendo l'equazione termine per termine per dFF e spostando il termine negativo sull'altro lato dell'equazione, otteniamo:

Abbiamo derivato la formula della lente simile alla formula dello specchio.

Nel caso di una lente divergente (Fig. 22), il fuoco quasi immaginario “funziona”. Si noti che il punto A1 è il punto di intersezione della continuazione dei raggi rifratti e non il punto di intersezione del raggio rifratto FD e del raggio incidente AO.

Riso. undici

Riso. 12

Per prova, considera un raggio incidente dal punto A verso il fuoco lontano. Dopo doppia rifrazione, uscirà dalla lente parallelamente all'asse ottico principale, in modo che la sua continuazione passi per il punto A1. L'immagine del punto B può essere costruita in modo simile alla Fig. 9. Dalla somiglianza dei corrispondenti triangoli; ; fF = dF − df o

È possibile condurre uno studio della formula di una lente, simile allo studio della formula di uno specchio.

Come cambierà l'immagine di un oggetto se la sua metà dell'obiettivo è rotta? L'immagine diventerà meno intensa, ma né la sua forma né la sua posizione cambieranno. Allo stesso modo, l'immagine di un oggetto in qualsiasi pezzo di una lente o di uno specchio.

Per costruire l'immagine di un punto in un sistema ideale, è sufficiente costruire due raggi qualsiasi provenienti da questo punto. Il punto di intersezione dei raggi uscenti corrispondenti a questi due raggi incidenti sarà l'immagine desiderata di questo punto.